Matemáticas Física y Química

RESOLUCIÓN DEL EJERCICIO DE CINEMÁTICA VECTORIAL (FQ1BE58):

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EJERCICIO FQ1BE58:

Un cuerpo se mueve sobre una trayectoria de acuerdo con la ecuación del movimiento:

Calcular su aceleración y el radio de curvatura de la trayectoria a los dos segundos de iniciado el movimiento.

RESOLUCIÓN:

PARA EL CALCULO DE LA ACELERACIÓN:

Derivando dos veces el vector de posición, con respecto al tiempo, obtenemos el valor de la aceleración:

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El vector aceleración y su módulo, entonces, después de las dos derivadas:

 

PARA EL CÁLCULO DEL RADIO DE CURVATURA:

Para el radio de curvatura, necesitamos la aceleración normal, que es la que tiene el Radio en su expresión, ya que, las COMPONENTES INTRÍNSECAS DE LA ACELERACIÓN:

   

Tendremos pues que calcular la aceleración tangencial y conocida la aceleración, obtendremos la normal y posteriormente el radio de curvatura. Veamos:

El módulo de la velocidad, haciendo la raíz cuadrada de sus componentes al cuadrado:

La aceleración tangencial:

De la expresión de la aceleración total en función de sus componentes intrínsecas obtendremos la aceleración normal:

Ya con la aceleración normal, podremos obtener el radio de curvatura que nos están pidiendo:

 

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