RESOLUCIÓN EJERCICIO MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE:

EJERCICIO F2BE118 (EJERCICIO MUY COMPLETO CON PRÁCTICAMENTE TODO LO QUE SE SUELE PREGUNTAR EN MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE):

Un muelle elástico de 10 cm tiene uno de sus extremos fijo en la pared vertical y descansa en una superficie horizontal sin rozamiento. Se le aplica una fuerza de 20 N para mantenerlo estirado una longitud de 5 cm. En esta posición se suelta y oscila libremente con un período de oscilación de 4 segundos. Calcular:

a) La constante de recuperación del resorte.

b) La ecuación del movimiento vibratorio armónico resultante.

c) Las energías potencial y cinética cuando x=2cm.

d) La velocidad y aceleración máximas, indicando las elongaciones que corresponden a cada una de ellas.

RESOLUCIÓN:

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a)La constante recuperadora, según la LEY DE HOOKE y con los datos aportados

b) Para la ecuación del movimiento vibratorio armónico:

Necesitamos conocer en primer lugar la fase inicial, para lo cual hay que además calcular la frecuencia angular (esta última con el período)

Teniendo en cuenta que los 5 cm que se estira el muelle corresponden a la amplitud del movimiento armónico simple que se produce, la ecuación en este primer momento:

 

Con lo que podemos calcular la fase inicial, ya que nos indican que cuando el tiempo es cero, la posición corresponde a la amplitud de 5 cm

c) Para la energía cinética y potencial, podemos hallar primero la energía potencial y la energía mecánica y teniendo en cuenta que se conserva la mecánica, y que además la Energía Mecánica corresponde a la Energía potencial en la máxima deformación hallar la cinética.

Teniendo en cuenta que

 

d)La velocidad y aceleración máximas, las calcularemos obteniendo la velocidad y aceleración en cualquier instante, derivando la posición, del siguiente modo:

La velocidad máxima será cuando en la velocidad el coseno valga 1, situación que se produce en la posición de equilibrio.

La aceleración máxima lo mismo, pero cuando la partícula se encuentra en los extremos.

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