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RESOLUCIÓN DE LOS EJERCICIOS DE MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE PARA FÍSICA DE BACHILLERATO:

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RESOLUCIÓN DE LOS EJERCICIOS DE MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE PROPUESTOS:

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EJERCICIO F2BE194:

La posición de una partícula varía en función del tiempo según la siguiente ecuación en unidades del S.I.:

a)De qué tipo de movimiento se trata

b)Hallar la velocidad de la partícula en el instante inicial y cuando t = 1 s

RESOLUCIÓN:

a) Tipo de Movimiento: Es un Movimiento Armónico simple (MAS)

b) La velocidad en cualquier instante es la derivada de la posición

En el instante inicial:

Recordar para el uso de la calculadora, en movimientos armónicos y ondas que si trabajamos con π, utilizando el botón correspondiente, nos considera el valor 3,14,,,, lo que nos obliga a tener la calculadora en radianes, modo RAD.

En t=1:

La misma velocidad, ya que cuando a un ángulo cualquiera le sumamos un múltiplo de 2p, el ángulo queda igual, recordemos que 2p es una vuelta completa.

EJERCICIO F2BE193:

De un muelle de constante elástica 1000 N · m–1 cuelga un cuerpo de 15 kg de masa.

En cierto instante, tiramos de la masa hacia abajo 5 cm respecto a su posición de equilibrio, de forma que el sistema comienza a oscilar libremente.

Obtener la ecuación del movimiento vibratorio armónico simple a que da lugar.

RESOLUCIÓN:

La ecuación del movimiento:

La amplitud del movimiento vibratorio será de 5 cm = 0,05 m

Para el cálculo de w (frecuencia angular):

La fase inicial, teniendo en cuenta que en el instante inicial (t = 0) la amplitud es máxima.

Por ello:

Por lo tanto, la ecuación que describe el movimiento armónico de esta partícula:

En unidades del Sistema Internacional.

EJERCICIO F2BE195:

Una partícula se mueve según la ecuación:

En unidades del Sistema Internacional

a)Indicar el tipo de movimiento del que se trata así como los parámetros y características del mismo.

b)Hallar la velocidad en cualquier instante

c)Hallar la aceleración con que se mueve el cuerpo en el instante inicial.

RESOLUCIÓN:

Se trata de un Movimiento Armónico Simple, que se desarrolla en la horizontal, en el eje X

Tiene una Amplitud de 0,03 m

Una frecuencia angular de 2 rad/s

No presenta fase inicial, el movimiento se empieza a considerar cuando el cuerpo está en el origen de las x, en su posición de equilibrio

b) La velocidad, es la derivada de la posición:

c)la aceleración a su vez es la derivada de la velocidad respecto del tiempo:

Notar por ampliar que como siempre ocurre con los MOVIMIENTOS ARMÓNICOS SIMPLES, a aceleración es directamente proporcional a la posición y de signo contrario a ella:

Para obtener la aceleración en t=0

Que se podría haber resuelto incluso desde un punto de vista teórico, ya que la aceleración es nula en el centro del movimiento y máxima en los extremos; y en nuestro caso ya habíamos comentado que el oscilador armónico inicia su movimiento en x=0, en la posición de equilibrio al no tener fase inicial, al no tener desfase.

EJERCICIO F2BE196:

Una partícula se mueve en función del tiempo según la ecuación en unidades del Sistema Internacional:

a)Indicar el tipo de movimiento que sigue la partícula, así como las características principales.

b)Hallar la elongación en el instante t=1 segundo

RESOLUCIÓN:

a)Sigue un Movimiento Armónico Simple, en la vertical, con una amplitud de 3 metros, una frecuencia angular de 15p y una fase inicial de p/3

b)Sabemos que:

c)en t=1;