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Movimiento de una Carga Móvil dentro de un Campo Magnético Uniforme

MOVIMIENTO DE UNA PARTÍCULA CARGADA DENTRO DE UN CAMPO MAGNÉTICO UNIFORME COMO CONSECUENCIA DE LA LEY DE LORENTZ:

Quizás sea conveniente antes de ver el material teórico que se aporta en el artículo, pueda ser aclaratorio la visualización del video que resuelve el siguiente ejercicio:

PROPUESTA DE EJERCICIOS, DE EFECTO DEL CAMPO MAGNÉTICO, SOBRE CARGAS EN MOVIMIENTO, QUE SE RESUELVEN EN LOS VIDEOS QUE SE AÑADEN:

EJERCICIO 1:

Un electrón se desplaza con una velocidad: v = 6 j m/s en una zona donde existe un campo magnético uniforme de valor B = 5 i T (Los símbolos en negrita y cursiva indican vector, tanto en la velocidad como en el campo magnético, así como en los vectores unitarios que se indican). En esta situación se pide:

a.- Hallar el vector Fuerza que actúa sobre la carga nombrando la ley que describe este comportamiento.

b.- El movimiento que describe el electrón como consecuencia de la presencia del campo magnético, obteniendo los parámetros característicos del mismo, así como indicando en un dibujo explicativo su trayectoria.

c.- Mencionar brevemente, comparando con los apartados anteriores, lo que ocurriría si en vez de un electrón tuviéramos un protón.

DATO: |qe-|=|qp+| = 1.6 · 10-19 C ; me- = 9.1 · 10-31 kg; mp+ = 1.67 · 10-27 kg.

VER EL VIDEO QUE RESUELVE EL EJERCICIO EN EL ENLACE: https://youtu.be/WL-Z8eT7jug

EJERCICIO 2:

En una región del espacio, donde existe un campo magnético orientado hacia arriba, penetra perpendicularmente un protón, con una energía cinética de 6·10-15 J. Como consecuencia de la situación, el protón describe una trayectoria con un radio de 1,5 cm.

a.- Hallar el valor del campo magnético que genera la situación planteada.

b.- Obtener el valor de la Fuerza a la que se encuentra sometido el protón, al entrar en esta región donde el campo magnético está presente.

c.- Representar la situación, ayudándote de un plano horizontal en el que el protón avanza de izquierda a derecha, dejando clara la trayectoria y dibujando el vector campo magnético, el vector fuerza, el vector velocidad y el vector aceleración, en tres puntos diferentes de la trayectoria.

DATOS: qp+ = 1.6·10-19 C ; mp+ = 1.67·10-27 kg.

VER EL VIDEO QUE RESUELVE EL EJERCICIO EN EL ENLACEhttps://youtu.be/R6RXDeNy0io

EJERCICIO 3:

Mediante una diferencia de potencial de 3000 V, se aceleran iones H+ en línea recta. Estos iones penetran en un campo magnético de 0,3 T, perpendicular a la velocidad de los iones. Hallar:

a.- La velocidad con la que los iones penetran en el campo.

b.- El radio de la órbita circular que describen los iones.

c.- El período del movimiento circular que resulta.

DATOS: qp+ = 1.6·10-19 C ; mp+ = 1.67·10-27 kg.

VER EL VIDEO QUE RESUELVE EL EJERCICIO EN EL ENLACE:  https://youtu.be/L2KMyJzTlVo

EJERCICIO 4:

Un electrón entra perpendicularmente en un campo magnético uniforme de 0,25 T. La velocidad con la que entra la obtuvo aplicándole una diferencia de potencial de 2000 V. Hallar:

a.- La velocidad que adquiere el electrón, como consecuencia de la diferencia de potencial aplicada.

b.- La fuerza a la que se verá sometido el electrón una vez entra en el campo magnético, explicando en un diagrama la dirección y sentido de la misma.

c.- Explicar, argumentando con rigor,  la trayectoria que sigue, obteniendo el radio de la misma.

d.- Hallar el periodo del movimiento que resulta cuando el electrón está afectado por el campo magnético.

e.- Realizar un dibujo explicativo, con el rigor esperado en este nivel en el que se observe el electrón entrando horizontalmente de izquierda a derecha y encontrándose con el campo magnético perpendicular y hacia arriba, que incluya en él:

El dibujo de la trayectoria que sigue el electrón.

El vector fuerza al que se encuentra sometido, el vector velocidad y el vector aceleración  (los tres vectores en dos puntos de la trayectoria)

f.- Hallar la masa relativista del electrón, comparando con la masa en reposo del electrón, añadiendo comentarios a las diferencias observadas, tomando como base argumentativa la Teoría de la Relatividad.

DATOS: c=3·108 m/s; me-= 9,1·10-31 kg; |qe-|=1,6·10-19 C.

VER EL VIDEO QUE RESUELVE EL EJERCICIO EN EL ENLACE:  https://youtu.be/hhGiCWoFHgA

 

PUEDE INTERESAR SEGUIR CON CONTENIDO RELACIONADO Y EJERCICIOS RESUELTOS A TRAVÉS DE VIDEOS, DE ACCIONES ENTRE CORRIENTES RECTILÍNEAS PARALELAS.

COMPLEMENTOS TEÓRICOS:

Lo que se pretende en esta pregunta es obtener la trayectoria de una partícula cargada dentro de un campo magnético uniforme. Para simplificar, nos limitaremos al estudio de la situación en la que la partícula penetra perpendicularmente al campo magnético B con una velocidad v = vo.

Sabemos que la fuerza a la que se ve sometida una carga en movimiento dentro de un campo magnético uniforme está descrita por la LEY DE LORENTZ, de tal modo que:


Como está definida mediante el producto vectorial, sabemos que la fuerza es perpendicular a v y B. Por ser F perpendicular a v, como F=m·a, la aceleración también es perpendicular a v, en cuyo caso la aceleración sólo tiene componente normal o centrípeta, la componente tangencial es cero (no hay variación del módulo de la velocidad, sólo de la dirección de la velocidad, la partícula lleva un movimiento circular uniforme). Por todo ello:

Como la velocidad es constante y el campo se ha partido de que es uniforme; además estamos viendo el caso en el que la partícula entra perpendicularmente al campo (el ángulo es de 90º)

Esta Fórmula del RADIO, se usa muchísimo en Ejercicios de Campo Magnético.

Notar que el Radio, al ser función de magnitudes todas constantes es también constante, lo que significa que nos encontramos en el caso de movimiento circular.

«Una partícula cargada que penetra en un campo magnético uniforme B con velocidad perpendicular al campo, describe un movimiento circular uniforme.»

En este caso además, pensar que la carga da igual que lleve o no el signo. La presencia de un signo negativo para el radio de un movimiento circular no significa nada.

Ejemplos de esto para una carga positiva y otra negativa:

Se puede además, partiendo de la fórmula anterior, calcular la VELOCIDAD ANGULAR y el PERÍODO  del movimiento:

Aplicaciones prácticas del movimiento de una partícula cargada dentro de un campo magnético uniforme tenemos el espectrógrafo de masas y el ciclotrón.

En el espectrógrafo como dependiendo de la masa el radio es diferente, esto nos permite identificar substancias.

El Ciclotrón básicamente es un acelerador de partículas, ya que si obligamos a la carga a describir trayectorias de radio cada vez mayor la velocidad será mayor también al ser directamente proporcional al radio.

 

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