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Resolución del Ejercicio de Cinemática Vectorial (FQ1BE60) para Física y Química de Bachillerato

RESOLUCIÓN DEL EJERCICIO DE CINEMÁTICA VECTORIAL (FQ1BE60):

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EJERCICIO FQ1BE60:

Un móvil se desplaza a lo largo del eje OX siendo su vector de posición en función del tiempo:

a)Obtener los vectores velocidad y aceleración del móvil en todo instante.

b)¿Cuál es el vector desplazamiento al cabo de 5 s?

c)Obtener la distancia recorrida por dicho móvil en el mismo intervalo de tiempo.

RESOLUCIÓN:

a) Los vectores velocidad y aceleración, derivando el vector de posición:

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b) El vector desplazamiento:

Lo anterior significa que a los 5 segundos se encuentra en la posición inicial. Esto es debido a que la aceleración es negativa ( y constante- es un movimiento uniformemente desacelerado-), una buena ayuda podría ser pensar en lo siguiente:

Si t=0; r(0)=30·i ; v(0)=25·i

Si t=2; r(2)=60·i ; v(2)=5·i

Si t=3; r(3)=60·i ; v(3)=-5·i

Si t=5; r(5)=30·i ; v(5)=-25·i

Como se ve a los 5 segundos se encuentra en la misma posición que la inicial. Al ser la aceleración negativa, la velocidad va disminuyendo y llega a hacerse negativa, lo que significa un cambio de sentido en este movimiento, que al ser rectilíneo (se produce en el eje OX), vuelve a pasar por las misma posiciones.

Para más información acerca del movimiento, si calculamos el tiempo en que la velocidad es cero, sabremos el instante en que el movimiento cambia de sentido:

                       25-10·t=0; t=25/10=2,5 segundos.

Todo esto es importante a la hora de calcular el espacio recorrido a los 5 segundos de iniciado el movimiento.

c) El espacio es la distancia recorrida sobre la trayectoria. En este caso y en otros muchos el módulo del vector desplazamiento es engañoso, por ello todo el análisis anterior es necesario.

Entonces, para calcular el espacio recorrido en este caso de movimiento rectilíneo hay que conocer el instante en que el movimiento cambia de sentido, en nuestro ejercicio en t = 2,5 s.

Desde t=0, hasta t=2,5 s el móvil ha recorrido una distancia que podemos obtener viendo los vectores de posición:

r (0)     = 30 i

r (2,5) = 61,25 i

r (5)    = 30 i

O sea el móvil en esos 5 segundos ha recorrido 31,25 m en sentido positivo y otros 31,25 m en sentido negativo, en total 62,5 metros ha recorrido en esos 5 segundos.

 

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