derivada

INDICACIONES PARA RESOLVER EJERCICIOS DE CÁLCULO DE PARÁMETROS (a, b, c, d…) EN FUNCIONES DESCONOCIDAS, UTILIZANDO LAS APLICACIONES DE LA DERIVADA:

Indicaciones para resolver ejercicios del tipo:

Hallar a, b, c, d …. para que la función:

Cumpla determinadas características, similares a las 7 que se muestran a continuación:

En los recuadros indicamos la «traducción» de los enunciados que suelen aparecer en los ejercicios de Cálculo de Parámetros en funciones desconocidas, como aplicación de la interpretación geométrica de la derivada y otros conceptos de funciones:

Una vez puesta la expresión analítica correspondiente a cada una de las condiciones que debe cumplir la función, se obtiene un sistema del que podremos obtener los parámetros que se piden.

1.- Si pasa por un punto (a,b):

2.- Si tiene un extremo relativo, máximo o mínimo, punto con tangente horizontal, punto singular, en (a,b):

 3.- Si tiene un Punto de Inflexión en (a,b):

 4.- Si f’(a)=0, pero en x=a no tiene un extremo relativo, en realidad nos están diciendo que en x=a presenta un punto de Inflexión

5.- Si en x = a tiene un punto con tangente paralela a la recta y = mx + n:

 6.- Si en x = a la recta tangente a la curva es y = mx + n:

(porque al ser punto de tangencia y de la recta, además cumple su ecuación)

7.- Si la recta tangente en x=a forma un ángulo α con el eje positivo de las x: f’(a)=tag α

Por si hiciera falta, la Ecuación de la Recta que pasa por dos puntos:

PODRÍA SER NECESARIO CONSULTAR LOS SIGUIENTES CONCEPTOS:

ECUACIÓN DE LA RECTA EN FORMA PUNTO PENDIENTE

ECUACIÓN DE LA RECTA TANGENTE A UNA CURVA

ECUACIÓN DE LA RECTA NORMAL A UNA CURVA

Enlace a un artículo de ejercicios con solución en los que se aplica lo anterior: EJERCICIOS CON SOLUCIÓN DE CÁLCULO DE PARÁMETROS

Enlace a las soluciones de los ejercicios anteriores: SOLUCIONES EJERCICIOS PARÁMETROS

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