Ejercicios de cálculo de parámetros (aplicaciones de la derivada) para matemáticas de 2º de Bachillerato
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Problemas de Optimización, de Máximos y Mínimos

APLICACIONES DE LA DERIVADA: PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN. PROBLEMAS DE MÁXIMOS Y MÍNIMOS. Un problema de optimización es un problema real, contextualizado o inventado donde se nos plantea el objetivo de maximizar una determinada magnitud, expresada mediante una función matemática. Es posiblemente de las aplicaciones de las matemáticas de bachillerato de más interés en la vida real, ya que estamos inmersos en un mundo de máximos y de mínimos. Queremos ingresos máximos y gastos mínimos… y para colmo, en este momento del Covid-19, no hacemos otra cosa que oir aspectos ligados a funciones como: no hemos alcanzado el pico de la curva (el máximo)… estamos deseando doblegar la curva (quizás se refieran al tramo de bajada unos, al punto de inflexión otros…. Por todo ello, aunque al alumno con frecuencia este tipo de problemas genera rechazo por su dificultad, nos gustaría que llegara el mensaje de la utilidad que puede llegar a tener.

PODRIA INTERESAR IR A INDICACIONES PARA RESOLVER PROBLEMAS DE OPTIMIZACION

CLASE ONLINE M2OPT01:

Video en formato clase online*, flipped classroom, donde se resuelve el ejercicio siguiente:

*Cuando decimos en formato clase online, nos referimos a que se intenta realizar de manera informal, sin revisiones, con la naturalidad de la clase, con los comentarios habituales de una explicación presencial, como si no estuviera grabándose.

EJERCICIO M2BE1955:

En una circunferencia de 20 cm de diámetro deseamos inscribir un rectángulo. Hallar las dimensiones del que tenga el área mayor. Razonar el proceso seguido, utilizando las herramientas matemáticas apropiadas que no dejen lugar a duda del resultado obtenido.

VIDEO DE ESTA CLASE ON-LINE: https://youtu.be/P4d3rc87yUA

CLASE ONLINE M2DER02:

Video en formato clase online*, flipped classroom, donde se resuelve el ejercicio siguiente:

*Cuando decimos en formato clase online, nos referimos a que se intenta realizar de manera informal, sin revisiones, con la naturalidad de la clase, con los comentarios habituales de una explicación presencial, como si no estuviera grabándose.

EJERCICIO M2BE1957:

Un nadador se encuentra en la playa de Las Canteras,  a 700 m de la orilla, justo enfrente de la torre de la cruz roja. Desea ir a un punto situado a 1400 m de la torre, donde dejó a su pareja. Como observa que su pareja lo está llamando para comer, quiere llegar a la misma lo antes posible. El nadador sabe que nada a 2.5 km/h y que corre a 3 km/h. Indicar al nadador a qué punto entre la torre de la cruz roja y su toalla debe dirigirse, si quiere llegar en el menor tiempo posible, no sea que se acabe la ensaladilla rusa.

VIDEO DE ESTA CLASE ON-LINE: https://youtu.be/55T1kumaCJY

EJERCICIO M2BE1949:

Identificar las dimensiones del triángulo isósceles inscrito en una circunferencia de radio R, que podemos construir con mayor perímetro.

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EJERCICIO M2BE1744:

Entre todas las rectas que pasan por el punto (3,1), encontrar la que forma con los ejes de coordenadas y en el primer cuadrante, un triángulo que tenga el área mínima.

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EJERCICIO M2BE1548:

Hallar las dimensiones de un rectángulo de área máxima inscrito en una circunferencia de 10 cm de diámetro.

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EJERCICIO M2BE309:

El dueño de un manantial de agua mineral llega a la siguiente conclusión: si el precio a que vende la botella es x euros, sus beneficios serán de –x2+10x-21 miles de euros al mes. Hallar:

a) ¿Qué precio debe poner para obtener un beneficio máximo?

b) ¿Cuál será ese beneficio?

c) ¿Entre que precios obtiene beneficios el agricultor?

d) Representar la función.

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EJERCICIO M2BE395:

Se desea cerrar con una cuerda dos parcelas rectangulares adyacentes (consecutivas) e iguales que encierran entre las dos un área de 1000 m2.

a)Encontrar la función que da la longitud de cuerda necesaria para cerrarlas.

b)¿Como deben ser las parcelas para que el gasto de cuerda sea mínimo?

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EJERCICIO M2BE1946:

Teniendo en cuenta que el extremo izquierdo de un equipo de futbol tiene que quedarse en línea de banda, hallar la distancia del córner a la que debe tirar a la portería contraria de manera que esté en las condiciones óptimas de marcar un gol.

ACLARACIONES PARA LA REALIZACIÓN DEL EJERCICIO:

La FIFA establece para partidos internacionales las siguientes medidas de los campos de fútbol:
Longitud: 100 a 110 metros
Ancho: de 64 a 75 metros.
Longitud de la portería: 7,32 metros.
Resolver el ejercicio con las medidas máximas indicadas por la FIFA para partidos internacionales.
Nota: se entiende que las condiciones óptimas para marcar un gol deben ser las que se dan cuando el jugador ve la portería contraria bajo el mayor ángulo posible.

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EJERCICIO M2BE1898:

Hallar el triángulo isósceles de área máxima de entre todos los que tienen un perímetro de 30 cm.

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