CAMPOS CONSERVATIVOS: TRABAJO Y ENERGÍA POTENCIAL ELÉCTROSTÁTICA:

Recordemos las expresiones de la FUERZA ELECTROSTÁTICA y del CAMPO ELÉCTRICO:

Por otro lado se define el TRABAJO ELEMENTAL dW como:

Con lo que para obtener el TRABAJO entre dos posiciones hay que integrar la expresión anterior:

Si consideramos, para simplificar el desarrollo de la integral, la siguiente situación:

Una carga Q que crea un campo, que afecta a una carga q, que la vamos a trasladar desde el punto A al punto B y deseamos obtener el trabajo que realiza la FUERZA ELECTROSTÁTICA. (Consideraremos tambien para simplificar que tanto Q como q son positivas):

El trabajo para llevar la carga q, afectada por el CAMPO ELECTROSTÁTICO que crea la carga Q, desde la posición A a la posición B será: (notar como el ángulo que forma la fuerza electrostática con el dezplazamiento infinitesimal –dr- es de 0º en este caso)

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Caer en la cuenta que en esta expresión se observa que el trabajo no depende de la trayectoria, sino sólo de la posición inicial (r_A) y de la posición final (r_B), ya que los demás términos son constantes, indicándonos de este modo tambien que la FUERZA ELECTROSTÁTICA es CONSERVATIVA.

Cuando una fuerza es CONSERVATIVA, lleva asociada una ENERGÍA POTENCIAL, que por definición responde al fenómeno: “el trabajo que realiza una fuerza conservativa es a causa de la energía potencial que se pierde”; que puesto en forma de ecuación:

Por asociación de términos, si el trabajo obtenido mediante la integral resultó ser:

Y hemos visto que es CONSERVATIVA:

Con lo que tenemos ya la expresión de la ENERGÍA POTENCIAL ELECTROSTÁTICA de una carga q en un punto afectado por el campo ELÉCTRICO creado por una carga Q:

En la que cada carga lleva su signo.

En teoría de campos, aparte del trabajo y su relación con la energía potencial, se define la CIRCULACIÓN y su relación con el POTENCIAL

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