Conservación del Momento Angular: Movimientos Circulares Uniformes, MCU
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Obtención de la Tercera Ley de Kepler
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Teorema de las Áreas. Segunda Ley de Kepler

TEOREMA DE LAS AREAS. SEGUNDA LEY DE KEPLER:

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La segunda ley de Kepler: «La velocidad de los planetas en su órbita es tal que la línea que une el planeta con el Sol barre áreas iguales en tiempos iguales; es decir, la velocidad aerolar de un planeta en su órbita es constante».

Según esto el planeta en su movimiento de traslación va más rápido cuanto más cerca se encuentra del sol y más lento en su traslación al estar más alejado.

(Afelio es el punto en el que el planeta está más alejado del sol –va más lento- y Perihelio el punto en el que está más cerca del sol –va más rápido-)

Si consideramos un instante infinitamente pequeño de tiempo (dt) entre dos posiciones, el área barrida será entonces un dA, el vector dezplazamiento entre estas dos posiciones infinitamente cercanas (A y B en nuestro caso) será el vector dr.

Como la fuerza es central, se conserva el momento angular y además, la trayectoria es plana. Es decir el momento angular es constante.

La velocidad aerolar es el área barrida por el vector de posición en un intervalo de tiempo. La velocidad aerolar instantánea entonces y aplicada al caso que mencionamos es:

Teniendo en cuenta que el área de un paralelogramo es igual a su base por su altura; si el paralelogramo está determinado por dos vectores a y b, según las propiedades del producto vectorial de dos vectores es:

Ya que según se ve en nuestro caso, donde la base es el vector r y la altura está indicada por “h”:

Nuestro área, el dA mencionada se puede asociar a un triángulo si el vector dezplazamiento dr es infinitamente pequeño. Recordando que el área de un triángulo es la mitad de la del paralelogramo que lo contiene, nuestra dA será:

Teniendo en cuenta que de la definición de velocidad instantánea:

Ya que los escalares como dt pueden salir de los productos vectoriales, por ello, el módulo de la velocidad aerolar:

Como además, el momento angular:

La velocidad aerolar, queda:

Si la velocidad aerolar depende de la masa y del valor del momento angular, siendo ambas constantes para el movimiento planetario, la velocidad aerolar es constante. Recordar que las fuerzas gravitatorias que rigen el movimiento planetario son fuerzas centrales.

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