EJERCICIO RESUELTO DE OBTENCIÓN DE FUERZAS GRAVITATORIAS VECTORIALMENTE:

El ejercicio que se propone a continuación corresponde a una distribución de tres masas, podría resultar interesante ver primero uno más sencillo, correspondiente a una distribución de sólo dos masas, si se desea, EJERCICIO FUERZAS GRAVITATORIAS VECTORIALMENTE CON DOS MASAS

PODRÍA INTERESAR ADEMÁS:

IR A TRABAJAR CON FUERZAS GRAVITATORIAS Y ELÉCTRICAS VECTORIALMENTE 

VOLVER A CAMPO GRAVITATORIO (EJERCICIOS Y APUNTES)

VOLVER A FÍSICA POR TEMAS

IR A QUÍMICA POR TEMAS

IR A MATEMÁTICAS POR TEMAS

VOLVER A ÉSTE Y OTROS EJERCICIOS RELACIONADOS

EJERCICIO RESUELTO F2P296:

   En una distribución de masas, como la que se propone, donde m₁=1 kg se encuentra situada en el punto (0,0) de un sistema de ejes cartesianos, m₂=2 kg está situada en el punto (2,3) y m₃=3 kg en el punto (4,1). Hallar la fuerza a la que está sometida la masa m₂ debida a la presencia de m₁ y m₃.

RESOLUCIÓN:

   La situación es la que se propone en el siguiente dibujo. Queremos la fuerza total que sufre m₂ , consecuencia de la que m₁ hace sobre m₂, (F₁₂) y de la que m₃ hace sobre m₂ (F₃₂) que están representadas en el diagrama.

 La Fórmula que vamos a usar es que corresponde a la Ley de Newton de Gravitación universal, en su expresión vectorial:

   “La fuerza de atracción gravitatoria entre dos cuerpos es directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa; la línea de acción de la fuerza es la recta que une los dos cuerpos; la constante de proporcionalidad es G, que es universal e igual a 6,67·10^-11)”

Expresando esto mediante una fórmula que contemple las características vectoriales de la distribución de masas, para poder obtener una expresión vectorial de la fuerza, según el sistema de referencia elegido:

Con la fórmula enmarcada es con la que vamos a trabajar.

Donde:

El signo negativo indica que se trata de una fuerza atractiva (de sentido contrario al vector r₁₂)

Los vectores están indicados en “negrita”.

El vector F₁₂ es la fuerza que m₁ hace sobre m₂ (aplicada sobre m₂ y dirigida hacia m₁)

El vector r₁₂ es el vector de posición que sale de m₁ y termina en m₂

Notar que el signo negativo es más que necesario ya que el vector de posición r₁₂ y el vector fuerza F₁₂ tienen la misma dirección y sentidos opuestos. De hecho estamos utilizando el vector de posición para darle características vectoriales a la fuerza.

Con |r₁₂| queremos indicar el módulo del vector r₁₂

El vector u₁₂ es un vector unitario en la dirección y sentido del vector r₁₂. Este vector unitario (de módulo igual a la unidad) se obtiene dividiendo el vector de posición por su módulo.

G=6,67·10^-11 N·m²/kg² es la constante de gravitación universal

Tendremos en cuenta que:

 Para lo que necesitamos los vectores r₁₂ (sale de 1 y termina en 2); r₃₂ (sale de 3 y termina en 2) y sus módulos:

Entonces:

Prohibida la reproducción total o parcial de este contenido, así como la publicación en la red, sin la autorización expresa y por escrito del propietario de esta web www.matematicasfisicaquimica.com.

Arreglando:

Como: