Matemáticas Física y Química
METODO DE INTEGRACIÓN DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS:
Varios casos:
CASO a) Integrales del tipo:
Los productos se pasan a sumas según las fórmulas:
Con lo que pasamos a tener integralitas inmediatas.
EJEMPLO 1 INTEGRAL CASO a):
CASO b) Integrales del tipo:
A su vez varios casos:
CASO b.1) «Si al menos uno de ellos (m ó n) es impar» hacemos t=base del otro y además:
dependiendo de lo que necesitemos para resolver la integral.
EJEMPLO 2 INTEGRAL CASO b.1):
EJEMPLO 3 INTEGRAL CASO b.1):
CASO b.2) «Si tanto m como n son ambos pares positivos» se emplean los cambios:
EJEMPLO 4 INTEGRAL CASO b.2):
CASO b.3) «Si m y n son pares pero uno o ambos son negativos» hacemos los cambios, dependiendo del caso que convenga:
EJEMPLO 5 INTEGRAL CASO b.3):
EJEMPLO 6 INTEGRAL CASO b.3):
EJEMPLO 7 INTEGRAL CASO b.3), aunque mirar la transformación especial que ayuda a resolverla:
CASO c): Integrales racionales de senos y cosenos del tipo:
Se hace la sustitución:
Que llamamos SUSTITUCIÓN UNIVERSAL, ya que resuelve muchísimas integrales trigonométricas transformándolas en integrales racionales en general sencillas, y que implica:
Que como se ve tienen todos los denominadores iguales lo que justifica el éxito del método.
Si se tiene interés en obtener estas últimas expresiones:
IR A DEMOSTRACION DE LAS EXPRESIONES DE LA SUSTITUCION UNIVERSAL
EJEMPLOS 8 DE CASO c) DE SUSTITUCIÓN UNIVERSAL:
IR A LAS SOLUCIONES O ESTRATEGIAS PARA SOLUCIONAR LOS EJEMPLOS QUE SE PROPONEN
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