Resolución de los Ejercicios de Obtención de Máximos y Mínimos de Funciones Trigonométricas
17 agosto 2012
Resolución del Ejercicio de Obtención de Rectas Tangentes a una Función para Matemáticas de Bachillerato
17 agosto 2012

Resolución de los Problemas de Optimización, de Aplicación de la Derivada, adecuados para Bachillerato de Humanidades y Ciencias Sociales

RESOLUCIÓN DE LOS EJERCICIOS DE OPTIMIZACIÓN, DE MÁXIMOS Y MÍNIMOS, ADECUADOS PARA BACHILLERATO DE HUMANIDADES Y CIENCIAS SOCIALES:

VOLVER A PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN, DE MÁXIMOS Y MÍNIMOS

VOLVER A LOS ENUNCIADOS DE ESTOS EJERCICIOS DE OPTIMIZACIÓN

EJERCICIO M2BE309:

El dueño de un manantial de agua mineral llega a la siguiente conclusión: si el precio a que vende la botella es x euros, sus beneficios serán de –x2+10x-21 miles de euros al mes. Hallar:

a) ¿Qué precio debe poner para obtener un beneficio máximo?

b) ¿Cuál será ese beneficio?

c) ¿Entre que precios obtiene beneficios el agricultor?

d) Representar la función.

EJERCICIO M2BE395:

Se desea cerrar con una cuerda dos parcelas rectangulares adyacentes (consecutivas) e iguales que encierran entre las dos un área de 1000 m2.

a) Encontrar la función que da la longitud de cuerda necesaria para cerrarlas.

b) ¿Como deben ser las parcelas para que el gasto de cuerda sea mínimo?

RESOLUCIÓN DE ESTOS EJERCICIOS:

EJERCICIO M2BE309:

El dueño de un manantial de agua mineral llega a la siguiente conclusión: si el precio a que vende la botella es x euros, sus beneficios serán de –x2+10x-21 miles de euros al mes. Hallar:

a) ¿Qué precio debe poner para obtener un beneficio máximo?

b) ¿Cuál será ese beneficio?

c) ¿Entre que precios obtiene beneficios el agricultor?

d) Representar la función.

RESOLUCIÓN:

a) Considerando que X es precio, Y es beneficio en miles de euros

El precio que maximiza el beneficio es 5 euros

b) Si x=5

El beneficio es de 4000 euros.

c) El rango de precios que suponen beneficios para el agricultor corresponde a la zona positiva de la gráfica, pensar que por debajo del eje tendría pérdidas ya que la función, que representa los beneficios sería negativa (pérdidas).

Calcularemos los puntos de corte de la función con el eje OX, igualando a cero la función:

Entre 3 y 7 euros tendría beneficios.

Notar como la gráfica confirma todos estos resultados obtenidos analíticamente:

d) con estos datos:

Sabiendo que una función de segundo grado es una parábola.

Que cuando el coeficiente que acompaña al término de segundo grado de la parábola es negativo, la parábola está abierta hacia abajo.

Puntos de corte con el eje x (3,0) y (7,0),

El máximo (que es el vértice de la parábola) que está en el punto (5,4)

No tenemos ningún problema para representar la función:

EJERCICIO M2BE395:

Se desea cerrar con una cuerda dos parcelas rectangulares adyacentes (consecutivas) e iguales que encierran entre las dos un área de 1000 m2.

a)Encontrar la función que da la longitud de cuerda necesaria para cerrarlas.

b)¿Como deben ser las parcelas para que el gasto de cuerda sea mínimo?

RESOLUCIÓN:

a) Si entre las dos encierran un área de 1000 m2, cada una encierra un área de 500

Por ello:

La longitud de cuerda necesaria para cerrarlas, considerando que queremos cerrar sólo en el exterior:

Teniendo en cuenta que lo correcto es expresar la función en función de una única variable:

Es la función que nos da la longitud de cuerda necesaria para cerrarlas.

b) Para que el gasto de cuerda sea mínimo:

Teniendo en cuenta que el mínimo se encuentra en los valores en los que la derivada vale cero:

Igualando a cero:

Está claro que el resultado correcto es el positivo, ya que el negativo no tiene ningún sentido. En cualquier caso, si se halla la 2º derivada y se sustituyen ambos valores, se verá que el positivo es el que corresponde al Máximo (2ª derivada negativa)

Para terminar, el valor de x y el valor de y:

 

VOLVER A MATEMÁTICAS POR TEMAS

IR A FÍSICA POR TEMAS

IR A QUÍMICA POR TEMAS