Resolución de los Problemas de Optimización, de Aplicación de la Derivada, adecuados para Bachillerato de Humanidades y Ciencias Sociales
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Ejercicio IV Resuelto Paso a Paso de Optimización, de Máximos y Mínimos para Bachillerato
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Resolución del Ejercicio de Obtención de Rectas Tangentes a una Función para Matemáticas de Bachillerato

INTERESANTE EJERCICIO DE OBTENCIÓN DE RECTAS TANGENTES A UNA FUNCIÓN, RESUELTO PASO A PASO:

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EJERCICIO M2BE1753:

RESOLUCIÓN:

La función y su derivada, tener en cuenta la derivada de un producto:

La ecuación de la recta que pasa por los dos puntos dados: (0,0) y (2,2):

La recta tiene pendiente 1, notar el coeficiente de la x, que en las rectas coincide con la pendiente.

Hay que encontrar el punto de f(x) que tiene recta tangente de pendiente 1, o lo que es lo mismo: aquél en el que la derivada es igual a 1.

El punto de f(x) que tiene tangente paralela a la recta que nos decían está en x=1; para calcular la y de ese punto, sustituimos en la función ese valor:

Con lo que la recta pedida, utilizando la ecuación de la recta en forma punto pendiente:

Seguramente ayudará la representación gráfica que añadimos al final donde nos encontramos:

  • En azul en el gráfico la función f(x)
  • En negro, la recta que pasa por (0,0) y (2,2).
  • En verde la recta pedida, que como se observa es paralela a la que pasa por (0,0) y (2,2) y tangente a la función en x=1

 

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