RECTAS TANGENTES MATEMÁTICAS BACHILLERATO

INTERESANTE EJERCICIO DE OBTENCIÓN DE RECTAS TANGENTES A UNA FUNCIÓN, RESUELTO PASO A PASO:

PODRIA INTERESAR CONSULTAR:

• Ecuación de la Recta Tangente a una función por un punto dado.
• Ecuación de la Recta que pasa por Dos Puntos

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EJERCICIO M2BE1753:

RESOLUCIÓN DEL EJERCICIO:

La función y su derivada, tener en cuenta la derivada de un producto:

La ecuación de la recta que pasa por los dos puntos dados: (0,0) y (2,2), aunque podríamos obtener la ecuación por otros métodos, sencillamente viendo que su pendiente es igual a 1 y que no tiene ordenada en el origen:

La recta tiene pendiente 1, notar el coeficiente de la x, que en las rectas coincide con la pendiente (a) y que la ordenada en el origen (b) es cero, en la ecuación habitual de la recta (y=ax+b).

Hay que encontrar el punto de f(x) que tiene recta tangente de pendiente 1, o lo que es lo mismo: aquél en el que la derivada es igual a 1.

El punto de f(x) que tiene como recta tangente paralela a la recta que nos decían está en x=1; para calcular la y de ese punto, sustituimos en la función ese valor:

Con lo que la recta que nos están solicitando, utilizando la ecuación de la recta en forma punto pendiente:

Seguramente ayudará la representación gráfica que añadimos a continuación. En esta representación nos encontramos:

• En azul en el gráfico la función f(x)
• En negro, la recta que pasa por (0,0) y (2,2).
• En verde la recta que nos han pedido, que como se observa es paralela a la que pasa por (0,0) y (2,2) y tangente a la función en x=1

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