Resolución del ejercicio M2BE1949, Problema de Optimización, de Máximos y Mínimos
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Resolución del ejercicio M2BE1946, Un Problema de Optimización de Fútbol
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Un problema de optimización de fútbol, para Matemáticas de Bachillerato

PROBLEMAS DE OPTIMIZACIÓN, EN APLICACIONES DE LA DERIVADA:

Los problemas de optimización son posiblemente la aplicación más evidente de la derivada en la vida real. Desgraciadamente y con frecuencia los ejercicios que planteamos en clase no son lo suficientemente aplicables en la vida real y el alumno no visualiza la importancia de esta aplicación de la derivada en la vida diaria. En la mayor parte de las ocasiones, tenemos que tratar con ejercicios que nos permitirán aplicar este concepto en cursos posteriores.

El ejercicio siguiente aparte de tener algún interés, tiene el extra de que se necesitan aplicar las fórmulas de trigonometría, concretamente la de la tangente de la resta de dos ángulos:

tag (a-b) = (tag a -tag b) / (1 + tag a · tag b)

Con ello estamos dando una pista para la realización del ejercicio.

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AHÍ VA UNO DE FÚTBOL:

EJERCICIO M2BE1946:

Teniendo en cuenta que el extremo izquierdo de un equipo de futbol tiene que quedarse en línea de banda, hallar la distancia del córner a la que debe tirar a la portería contraria de manera que esté en las condiciones óptimas de marcar un gol.

ACLARACIONES PARA LA REALIZACIÓN DEL EJERCICIO:

La FIFA establece para partidos internacionales las siguientes medidas de los campos de fútbol:
Longitud: 100 a 110 metros
Ancho: de 64 a 75 metros.
Longitud de la portería: 7,32 metros.
Resolver el ejercicio con las medidas máximas indicadas por la FIFA para partidos internacionales.
Nota: se entiende que las condiciones óptimas para marcar un gol deben ser las que se dan cuando el jugador ve la portería contraria bajo el mayor ángulo posible.

 

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