bachillerato

FÓRMULAS E INDICACIONES DE GEOMETRÍA EN 3 DIMENSIONES PARA BACHILLERATO:

Fórmulas e indicaciones para resolver problemas de Geometría y Métrica de 2º de Bachillerato. De vectores y aplicaciones, de rectas y planos, de posiciones relativas:

VECTOR QUE UNE DOS PUNTOS A Y B:

Las componentes del vector que une dos puntos, se obtienen restando las componentes del punto que hace de extremo del vector menos las del punto que hace de origen; del siguiente modo:

DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS (MÓDULO DEL VECTOR QUE UNE DOS PUNTOS):

La distancia entre dos puntos se puede obtener como el módulo del vector que los une. Teniendo en cuenta la fórmula anterior del vector que une dos puntos, y que el módulo de un vector es la raiz cuadrada de la suma de sus componentes al cuadrado:

PUNTO MEDIO DE UN SEGMENTO AB:

Se obtiene del siguiente modo, conocidas las componentes de los puntos A y B,

PRODUCTO ESCALAR DE DOS VECTORES u y v:

Si conocemos las componentes de los dos vectores, su producto escalar coincide con la suma de los productos de las componentes del siguiente modo:

PRODUCTO VECTORIAL DE DOS VECTORES:

Coincide con el determinante de orden 3, en el que la primera fila son los vectores unitarios, la segunda fila son las componentes del primer vector y la tercera fila son las componentes del segundo vector:

OBTENCIÓN DE UN VECTOR PERPENDICULAR A OTRO:

De las propiedades del producto escalar de dos vectores, concretamente: si dos vectores son perpendiculares su producto escalar es cero, se deduce que dado un vector, para obtener un vector perpendicular en tres dimensiones, se toma una de las componentes como cero y se intercambian las otras dos; además una de ellas se cambia de signo:

Notar como si hacemos el producto escalar, según la fórmula comentada arriba, del producto escalar en función de las componentes: (a,b,c) · (-b,a,0) ; nos queda un resultado cero:

(a,b,c) · (-b,a,0) = a · (-b) + b · a + c · 0 = – ab + ba + 0 = 0

RECTAS PARALELAS:

Dos rectas son paralelas cuando las componentes de sus vectores directores son proporcionales, esto es:

cuando (a,b,c) = k·(a’,b’,c’) , siendo (a,b,c) el director de una recta y (a’,b’,c’) el director de la otra.

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Enlace a un documento con el resumen de fórmulas de geometría y métrica: GEOMETRÍA y MÉTRICA

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