RESOLUCIÓN DEL EJERCICIO FQ1BE2001 DE DINÁMICA, DE APLICACIÓN DE LA LEY DE HOOKE; FUERZA ELÁSTICA:

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EJERCICIO FQ1BE2001:

La longitud en equilibrio de un muelle que cuelga del techo es de 9 cm. Cuando colgamos de él una masa de 5 kg su longitud es de 10 cm. ¿Cuál será la longitud que adquiere el muelle cuando colgamos de él una masa de 8 kg?

RESOLUCIÓN DEL EJERCICIO:

El ejercicio se enmarca dentro del tema de DINÁMICA y aparte de la 2ª Ley de Newton de la Dinámica, necesitamos conocer la LEY DE HOOKE, relativa al comportamiento de muelles y cuerpos elásticos.

LEY DE HOOKE:

“Si ejercemos una fuerza sobre un cuerpo elástico, éste se deforma de manera directamente proporcional a la fuerza aplicada”

La expresión matemática de esta Ley:

Donde:

k es la constante elástica del muelle, que indica la “facilidad” que presenta el muelle a la deformación. Es una constante característica de cada muelle o dispositivo de propiedades elásticas. Su unidad en el S.I. es el N/m

ΔL es lo que varía la longitud del muelle: (longitud final menos longitud inicial del muelle). Se expresa en metros (m) en el S.I., o lo que es lo mismo: tanto ΔL como x es la deformación del muelle.

Para el ejercicio propuesto:

La longitud inicial del muelle, L₀=0,09 m

La longitud final del muelle, cuando colgamos una masa de 5 kg, L_F=0,10 m

Con estos datos y utilizando la segunda ley de Newton podremos calcular el valor de la constante elástica k:

El diagrama de Fuerzas para la situación planteada, en el que es necesario poner todas las fuerzas implicadas, que son la Fuerza Elástica y el Peso es el siguiente:

Eligiendo como referencia las fuerzas positivas hacia arriba y las negativas hacia abajo, la expresión de la segunda ley de Newton en el eje vertical (donde actúan las únicas fuerzas que aparecen):

Aplicada al eje vertical, lo vamos a llamar eje Y:

Ya que entendemos que el ejercicio se nos plantea cuando el sistema está en reposo.

Teniendo en cuenta además que según la referencia elegida, la fuerza elástica es positiva y el peso es negativo:

Despejando el valor de la constante elástica:

Una vez obtenido el valor de la constante, podemos responder a la pregunta de la longitud del muelle (longitud final) cuando le colgamos una masa de 8 kg, volviendo a utilizar la segunda ley de Newton, teniendo en cuenta que colgamos una masa nueva m₂ de 8 kg, que la longitud inicial es la misma (0,09 m) y que la constante elástica sigue siendo la misma (k=4900 N/m):