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Ejercicio Resuelto FQ1BE2002 de Aplicación de la Ley de Hooke, de Dinámica, para Física de Bachillerato

RESOLUCIÓN DEL EJERCICIO FQ1BE2002 DE DINÁMICA, DE APLICACIÓN DE LA LEY DE HOOKE; FUERZA ELÁSTICA:

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EJERCICIO FQ1BE2002:

La gráfica siguiente define el comportamiento de un resorte. En ella, en el eje horizontal se representa el alargamiento del muelle en cm; y en el eje vertical el valor de la Fuerza elástica en unidades del S.I. (Newton). Con los datos que aporta la gráfica hallar:

a.- El valor de la constante elástica del muelle.

b.- La fuerza que hay que aplicar si pretendemos alargar el muelle una longitud de 22 cm.

RESOLUCIÓN DEL EJERCICIO:

El ejercicio se enmarca dentro del tema de DINÁMICA y aparte de la 2ª Ley de Newton de la Dinámica, necesitamos conocer la LEY DE HOOKE, relativa al comportamiento de muelles y cuerpos elásticos.

LEY DE HOOKE:

Si ejercemos una fuerza sobre un cuerpo elástico, éste se deforma de manera directamente proporcional a la fuerza aplicada”

La expresión matemática de esta Ley:

Donde:

k es la constante elástica del muelle, que indica la “facilidad” que presenta el muelle a la deformación. Es una constante característica de cada muelle o dispositivo de propiedades elásticas. Su unidad en el S.I. es el N/m

ΔL es lo que varía la longitud del muelle: (longitud final menos longitud inicial del muelle). Se expresa en metros (m) en el S.I., o lo que es lo mismo: tanto ΔL como x es la deformación del muelle.

APARTADO A, del valor de la constante elástica:

Si pensamos en la expresión de la LEY DE HOOKE:

Vemos perfectamente que el valor de la constante elástica, despejándola de la ecuación anterior:

Es igual a la relación entre la fuerza elástica y el alargamiento.

De nuestra gráfica, donde se expresa el comportamiento del resorte, vemos que se obtiene un alargamiento de 0,8 m (80 cm) cuando se aplica una fuerza de 200 Newton, por ello:

 

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Desde otro punto de vista, muchos profesores obtienen el valor de la constante elástica pensando en que la misma, la constante elástica, es la pendiente de la recta que se obtiene en una gráfica Fuerza-deformación que refleja el comportamiento del resorte considerado. En nuestro caso, la pendiente, que es el incremento de la fuerza entre el incremento de la deformación:

Donde podemos elegir un tramo cualquiera, nosotros el incremento de fuerza que corresponde al alargamiento desde 40 cm a 50 cm. Notar como nos devuelve el mismo resultado.

APARTADO B, del valor de la fuerza necesaria para conseguir un alargamiento de 22 cm:

Podríamos ir directamente a la gráfica y ver el valor de la F que le corresponde al alargamiento de 22 cm, pero sin duda alguna, con las ecuaciones tendremos mayor exactitud que dibujando líneas sobre el gráfico.

Valor que obtendríamos trabajando sobre el dibujo tal como indicábamos en el párrafo anterior.