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Movimiento Armónico Simple (MAS) para Física de Bachillerato: Ondas

MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE (M.A.S.), MOVIMIENTO VIBRATORIO: ONDAS.

Cuando yo estiro (o comprimo) un resorte, la reacción del muelle es una fuerza elástica, de sentido contrario a la fuerza que yo hago, descrita por la LEY DE HOOKE, según la expresión vectorial:

Donde x es la deformación a la que he sometido al muelle y k es la constante elástica, propia del resorte.

El vector unitario i, es el típico, correspondiente al eje OX.

Notar como el signo negativo, en este modo de plantearnos la ley de hooke, nos indica que si la fuerza es de sentido contrario a la deformación que realizo. Si estiro el muelle tiende a comprimirse de nuevo y si comprimo tiende a estirarse (a volver a su posición de equilibrio.

Si soltamos el cuerpo, a causa de esta fuerza elástica, el objeto describirá un movimiento de vaivén (decimos que vibra –vibratorio-) en torno a la posición de equilibrio. Suponiendo que no exista rozamiento el movimiento será infinito y siempre con la misma amplitud.

Para ver características comunes a los movimientos de vaivén (vibratorios):

Aplicando la 2ª LEY DE NEWTON a esta situación nos queda que:

Se dice entonces que cuando la aceleración es directamente proporcional a la posición y de sentido contrario a ella, se obtiene un movimiento de vibratorio, que aparece con frecuencia en la naturaleza y que se denomina MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE (MAS).

Cuando tocamos una cuerda de guitarra, cada una de las partículas de la cuerda, describe un MAS que se va amortiguando a causa del rozamiento con el aire.

El movimiento vibratorio armónico simple al objeto de sacar algunas conclusiones interesantes del movimiento, se puede representar como la proyección sobre el eje horizontal(o vertical) de un movimiento circular uniforme (w=cte).

Notar que si P, describe un movimiento circular uniforme, su proyección sobre cualquiera de los ejes describe un movimiento armónico simple, como vamos a ver a continuación:

Como la partícula que lleva el movimiento circular sigue un movimiento uniforme, la única aceleración que tiene es aceleración normal, con la siguiente expresión:

Como para el tema de Ondas, lo que estudiamos son los modos de vibración vertical de las partículas (elongaciones), con frecuencias nos interesa más la proyección sobre el eje y; por lo tanto la aceleración normal en el eje y (la proyección de esta aceleración normal sobre el eje vertical es:

Como a su vez, la posición sobre el eje y, se puede sacar por trigonometría con el valor del Radio-Amplitud y el ángulo:

Que normalmente se expresa:

Para dejar claro el hecho de que mientras la y es positiva, la aceleración en y es negativa y a la inversa.

Notar que la aceleración del movimiento sobre el eje Y (vibratorio) es tal que la aceleración es directamente proporcional a la posición y de sentido contrario a ella, con lo que vemos como la proyección sobre el eje y de un movimiento circular uniforme es un movimiento vibratorio Armónico Simple. Lo mismo si hubiéramos pensado en la proyección sobre el eje X horizontal.

También para el Movimiento Armónico Simple (MAS) se definen las magnitudes período y frecuencia, de la siguiente forma: PERÍODO es el tiempo que se tarda en dar una oscilación completa, T=2π/w;

y FRECUENCIA es el nº de oscilaciones por segundo, f= 1/T = w/2π → w = 2π·f.

w es la FRECUENCIA ANGULAR

Esto que nos relaciona el movimiento vibratorio con el movimiento circular uniforme nos ayuda a sacar conclusiones por la simplicidad del último.

 

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