Ejercicio Resuelto de Cálculo de Probabilidades, de dos modos: por Diagrama en Árbol y por Probabilidad Total y Teorema de Bayes
16 agosto 2012
Resolución del Ejercicio de Probabilidades, utilizando Probabilidad Total y Teorema de Bayes para Matemáticas de Bachillerato
16 agosto 2012

Resolución del Ejercicio de Probabilidades utilizando el Diagrama en Árbol para Matemáticas de Bachillerato

RESOLUCIÓN DEL EJERCICIO DE PROBABILIDAD, UTILIZANDO UN DIAGRAMA EN ÁRBOL:

EJERCICIO M1BE1897:

Alberto y Bernardo comparten piso. Alberto prepara la comida el 40% de los dias ya que sólo trabaja media jornada y el resto de las veces la comida la prepara Bernardo.

El porcentaje de veces que Alberto quema la comida es del 5% y a Bernardo se le quema el 8% de las veces.

a) Calcular la probabilidad de que un dia elegido al azar la comida esté quemada.

b) Si cierto dia se ha quemado la comida hallar la probabilidad de que haya cocinado Alberto.

RESOLUCIÓN POR DIAGRAMA EN ÁRBOL:

Es la manera más intuitiva de verlo, con el diagrama en árbol, aunque también podemos hacerlo UTILIZANDO PROBABILIDAD TOTAL Y TEOREMA DE BAYES.

Apartado a) PROBABILIDAD DE QUE LA COMIDA ESTÁ QUEMADA:

 

Fijándonos en el diagrama:

La manera de razonar con los diagramas “en árbol”:

La probabilidad de sucesos a los que se llega por varias ramas es la suma de las probabilidades de las diferentes ramas.

Notar que en el diagrama hay dos ramas que nos conducen a que la comida se quema:

  • la roja, como consecuencia del quehacer de A.
  • la azul, como consecuencia de lo que hace B..

La probabilidad de cada rama es el producto de las probabilidades de los pasos de la rama.

Por ello, la probabilidad de que se queme la comida cuando la hace A es:

P(La queme A)=(40/100) · 0,05=0,02

Y la probabilidad de que se queme la comida cuando la prepara B es:

P(La queme B)=(60/100) · 0,08=0,048

Entonces la probabilidad de que se queme la comida es la suma de las dos anteriores:

P(se queme)=0,02+0,048=0.068

Apartado b) PROBABILIDAD DE QUE ESTANDO LA COMIDA QUEMADA LA HAYA PREPARADO ALBERTO.

Notar como si pensamos en la ley de Laplace=casos favorables/casos posibles, los casos favorables serían comida quemada preparada por Alberto (rama roja) y los casos posibles que la comida esté quemada preparada por cualquiera de los dos (suma de rama roja y azul).

Por ello:

P =0,02/0,068=0,294

 

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