Resolución del Ejercicio de Probabilidades utilizando el Diagrama en Árbol para Matemáticas de Bachillerato
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Resolución del Ejercicio de Probabilidades, utilizando Probabilidad Total y Teorema de Bayes para Matemáticas de Bachillerato

RESOLUCIÓN DEL EJERCICIO DE PROBABILIDAD, UTILIZANDO PROBABILIDAD TOTAL Y TEROREMA DE BAYES:

EJERCICIO M1BE1897:

Alberto y Bernardo comparten piso. Alberto prepara la comida el 40% de los dias ya que sólo trabaja media jornada y el resto de las veces la comida la prepara Bernardo.

El porcentaje de veces que Alberto quema la comida es del 5% y a Bernardo se le quema el 8% de las veces.

a) Calcular la probabilidad de que un dia elegido al azar la comida esté quemada.

b) Si cierto dia se ha quemado la comida hallar la probabilidad de que haya cocinado Alberto.

RESOLUCION POR PROBABILIDAD TOTAL Y TEOREMA DE BAYES:

Debemos ser rigurosos, tal y como le gusta a los profesores que nos van a corregir:

Sea A, el suceso “la comida la prepara Alberto”

Sea B, el suceso “la comida la prepara Bernardo

Sea Q, el suceso “la comida se quema”

a) PROBABILIDAD DE QUE LA COMIDA ESTÁ QUEMADA:

Nos están pidiendo P(Q) , que es LA PROBABILIDAD TOTAL:

FORMULA DE LA PROBABILIDAD TOTAL:

Si A1,A2,…,An es un conjunto de sucesos tales que la unión de todos ellos da el suceso seguro y son incompatibles dos a dos.

Consideramos un suceso cualquiera A, que forma parte de la realidad que estamos estudiando.

En nuestro caso, la realidad es:

Con lo que la aplicación de la fórmula de la probabilidad total, ya que tenemos sólo dos sucesos A y B:

Por aclarar:

P(Q/A) es “probabilidad de que la comida se quema, condicionada a que la preparó Alberto”

P(Q/B) es “probabilidad de que la comida se quema, condicionada a que la preparó Bernardo”

Con los datos del problema:

Que es el mismo resultado que CUANDO UTILIZAMOS EL DIAGRAMA EN ARBOL para resolver el mismo ejercicio.

b) PROBABILIDAD DE QUE ESTANDO LA COMIDA QUEMADA LA HAYA PREPARADO ALBERTO.

Nos están pidiendo P(A/Q) “probabilidad de que la haya preparado Alberto, condicionada a que está quemada”. Notar como lo que es cierto, que está quemada, figura abajo, es a lo que condicionamos la probabilidad. Es una típica pregunta para resolver por el TEOREMA DE BAYES.

TEOREMA DE BAYES:

En nuestro caso, que la realidad es la siguiente:

Mismo resultado que cuando RESOLVEMOS EL EJERCICIO UTILIZANDO EL DIAGRAMA EN ÁRBOL

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