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Ejercicios resueltos de Propiedades de los Determinantes para Matemáticas de Bachillerato

EJERCICIOS RESUELTOS DE APLICACIÓN DE LAS PROPIEDADES DE LOS DETERMINANTES:

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EJERCICIO M2BE1824:

Sin desarrollar (utilizando las propiedades de los determinantes), demostrar que el siguiente determinante vale cero:

Nota: Tener en cuenta que los pasos efectuados así como las propiedades de los determinantes utilizadas tienen que estar claramente indicadas y explicadas.

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EJERCICIO M2BE1951:

Resolver el siguiente determinante, sin desarrollarlo; esto es, utilizando las propiedades de los determinantes:

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EJERCICIO M2BE93:

Sin desarrollarlo (utilizando las propiedades de los determinantes), hallar el valor del siguiente determinante:

Nota: Las propiedades de los determinantes utilizadas en la realización del ejercicio deben quedar claramente indicadas, así como los pasos seguidos en su utilización.

RESOLUCIÓN DE ESTE EJERCICIO M2BE93:

Si a cada fila le restamos la anterior, esto es:

La primera fila se queda igual, tal y como está,
la segunda fila la hacemos igual a la segunda menos la primera, (tener en cuenta que esto no altera el valor del determinante, según las propiedades de los determinantes),
la tercera fila la hacemos igual a la tercera menos la segunda y
la cuarta fila igual a la cuarta menos la tercera:

Resulta el siguiente determinante:

Que como vemos, el determinante que queda es correspondiente a una matriz triangular (todos los elementos por debajo –o encima- de la diagonal principal son nulos), con lo que su resultado es igual a los elementos de la diagonal principal.

Por ello, el valor del determinante es: det = m · (c-m) · (b-c) · (a-b)

 

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