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Resolución del Ejercicio M2BE1824, de Propiedades de los Determinantes para Matemáticas de Bachillerato

RESOLUCIÓN DEL EJERCICIO M2BE1824, DE APLICACIÓN DE LAS PROPIEDADES DE LOS DETERMINANTES:

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EJERCICIO M2BE1824:

   Sin desarrollar, demostrar que el siguiente determinante vale cero:

RESOLUCIÓN DEL EJERCICIO:

 

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   Para no desarrollar y utilizar las propiedades de los determinantes, si multiplicamos todos los elementos de la segunda columna por el término xyz, nos quedan dos columnas iguales, concluyendo que el determinante vale cero.

  Evidentemente, al multiplicar todos los términos de la segunda columna por xyz, el determinante queda multiplicado por ese número (ver las propiedades de los determinantes), con lo que el proceso sería:

   Otra forma podría ser:

   Multiplicar la primera fila por x, la segunda fila por y, y la tercera por z; nos queda que en la primera columna todos los términos son iguales, con lo que puedo expresar el determinante, sacando ese término fuera, del siguiente modo:

 

   Y por tener dos filas iguales, según las propiedades, el determinante vale cero.