RESOLUCIÓN DEL EJERCICIO DE OBTENCIÓN DE FUERZAS DE COULOMB, EN UNA DISTRIBUCIÓN DE CARGAS PARA ELECTROSTÁTICA DE FÍSICA DE BACHILLERATO:

EJERCICIO F2BE2037 DE APLICACIÓN DE LA LEY DE COULOMB:

En cada uno de los vértices de un triángulo rectángulo están situadas tres cargas exactamente iguales de 5 µC cada una. Colocando el ángulo recto del triángulo sobre el origen del sistema de referencia cartesiano, las posiciones de las cargas en cada uno de los vértices del triángulo son A (0,0); B (3,0) y C (0,4), respectivamente. Las unidades del sistema de referencia cartesiano están expresadas en metros. En esta situación se pide:

Hallar el módulo de la fuerza que ejercen las cargas situadas sobre los puntos B y C sobre la carga situada en el vértice del ángulo recto, que debe estar colocado en el origen del sistema de referencia. Realiza el dibujo donde se vea con detalle cada una de las fuerzas implicadas, así como la resultante.

 

DATO: K = 9·10⁹ N·m²·C^-2

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IR A LEY DE COULOMB DE FUERZAS ELÉCTRICAS

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RESOLUCIÓN DEL EJERCICIO:

Hemos llamado Q₁ a la carga situada en el origen del sistema de referencia indicado, con lo que nos están pidiendo el módulo de la fuerza:

Utilizaremos la expresión vectorial de la LEY DE COULOMB, que toma como referencia los vectores de posición, para obtener el valor de la fuerza a nivel vectorial, en función de los vectores unitarios habituales en el sistema de referencia cartesiano.

FUERZA QUE LA CARGA 3 HACE SOBRE LA CARGA 1:

Para la fuerza que la carga Q₃ hace sobre la carga Q₁ la expresión vectorial de la LEY DE COULOMB:

Lo primero que necesitamos es la expresión vectorial, en función de los vectores unitarios habituales para los ejes OX y OY, del vector de posición correspondiente (vector que va desde la carga 3 hasta la carga 1), que fijándonos en el dibujo:

Ya que se dirige hacia abajo y solamente tiene componente y (vector unitario j)

Cuyo módulo es directamente 4 m (la flecha mide 4 unidades). O utilizando la expresión para el cálculo del módulo de un vector (raíz cuadrada de las componentes al cuadrado):

Por ello, volviendo a la expresión de la LEY DE COULOMB:

Que es el valor de vector fuerza que la carga 3 hace sobre la carga 1.

NOTAR como hemos utilizado la expresión vectorial de la LEY DE COULOMB, para ver un ejemplo de uso de la misma, pero francamente hubiera sido más sencillo directamente calcular el valor del módulo de la fuerza, según la misma LEY DE COULOMB:

Y posteriormente y teniendo en cuenta que está dirigida hacia abajo (eje OY negativo), asignarle la componente vectorial correspondiente, con el signo adecuado:

Uno u otro proceso dependerá del modo de trabajar al que se ha acostumbrado el alumno.

FUERZA QUE LA CARGA 2 HACE SOBRE LA CARGA 1:

En este caso, la única diferencia, ya que los valores de las cargas son los mismos que en el caso anterior, es la distancia a la que se encuentran las cargas, 3 metros en este caso, con lo que:

Y posteriormente y teniendo en cuenta que está dirigida hacia la izquierda, ya que al ser las dos cargas positivas, se repelen (eje OX negativo), asignarle la componente vectorial correspondiente, con el signo adecuado:

Por ello, LA RESULTANTE DE LAS FUERZAS SOBRE LA CARGA 1:

De módulo: