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Ejercicio Resuelto (M2BE1913) de Interpretación de Gráficas de Funciones, Límites en Funciones a Trozos

EJERCICIO DE INTERPRETACIÓN DE GRÁFICAS DE FUNCIONES PARA MATEMÁTICAS DE BACHILLERATO: FUNCIONES A TROZOS, OBTENCIÓN DE LÍMITES A PARTIR DE LA GRÁFICA, DE VALORES DE LA FUNCIÓN, DE LA CONTINUIDAD Y DERIVABILIDAD, DE MÁXIMOS Y MÍNIMOS, DE ASÍNTOTAS, DE OBTENCIÓN DE LA EXPRESIÓN ANALÍTICA DE UNA FUNCIÓN DE FORMA INTUITIVA Y RAZONADA A PARTIR DE LA REPRESENTACIÓN GRÁFICA:

EJERCICIO M2BE1913:

La función f(x) que se muestra es una función a trozos. Está definida mediante 5 funciones (trozos) diferentes correspondientes cada una de ellas a los siguientes intervalos:

Función (“trozo”) I: (-∞, -5]

Función (“trozo”) II: (-5, -3]

Función (“trozo”) III: (-3, -1)

Función (“trozo”) IV: [-1, 1)

Función (“trozo”) V: [-1, +∞)

De hecho, la función a trozos de manera rigurosa debería estar definida del siguiente modo:

 

Para esta función se pide, razonando de manera suficiente las respuestas:

A.- Límite cuando x tiende a -5 por la izquierda:

B.- Dominio:

C.- Estudio de la continuidad indicando los puntos o tramos en donde pueden haber discontinuidades y tipo.

D.- Estudio de la derivabilidad indicando los puntos o tramos en donde la función no es derivable.

E.- Puntos de corte con los ejes

F.- Asíntotas: tipo y ecuación

G.- Indicar los siguientes límites en los puntos que se indican:

H.- Hallar los valores de la función siguientes:

I.- Decir el tipo de función que corresponde al tramo, trozo, función I (recta, parábola, función polinómica de grado superior a 2, racional, irracional, exponencial, logarítmica…):

J.- Decir el tipo de función que corresponde al tramo, trozo, función II (recta, parábola, función polinómica de grado superior a 2, racional, irracional, exponencial, logarítmica…):

K.- Decir el tipo de función que corresponde al tramo, trozo, función III (recta, parábola, función polinómica de grado superior a 2, racional, irracional, exponencial, logarítmica…):

L.- Decir el tipo de función que corresponde al tramo, trozo, función IV (recta, parábola, función polinómica de grado superior a 2, racional, irracional, exponencial, logarítmica…):

M.- Decir el tipo de función que corresponde al tramo, trozo, función V (recta, parábola, función polinómica de grado superior a 2, racional, irracional, exponencial, logarítmica…):

N.-Rellenar los recuadros en blanco de la definición a trozos de la función con la expresión analítica de cada uno de los “trozos” de la función que corresponda, de forma intuitiva y razonada, sin hacer operaciones (en este apartado se valorará el acercamiento a la expresión analítica correcta, ya que del gráfico puede que no quede muy claro cuál es la misma):

N1.- ¿Función I?

N2.- ¿Función II?

N3.- ¿Función III?

N4.- ¿Función IV?

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N5.- ¿Función V?

 

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