CAMPOS CONSERVATIVOS: TRABAJO Y ENERGÍA POTENCIAL GRAVITATORIA (F2BP388):

Recordemos las expresiones de la FUERZA GRAVITATORIA y del CAMPO GRAVITATORIO:

Por otro lado se define el TRABAJO ELEMENTAL dW como:

Con lo que para obtener el TRABAJO entre dos posiciones hay que integrar la expresión anterior:

Si consideramos, para simplificar el desarrollo de la integral, la siguiente situación:

Una masa M que crea un campo, que afecta a una masa m, que la vamos a trasladar desde el punto A al punto B y deseamos obtener el trabajo que realiza la FUERZA GRAVITATORIA:

El trabajo para llevar la masa m, afectada por el campo gravitatorio que crea la masa M, desde la posición A a la posición B será: (notar como el ángulo que forma la fuerza gravitatoria con el dezplazamiento infinitesimal –dr- es de 180º)

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Caer en la cuenta que en esta expresión se observa que el trabajo no depende de la trayectoria, sino sólo de la posición inicial (r_A) y de la posición final (r_B), ya que los demás términos son constantes, indicándonos de este modo tambien que la FUERZA GRAVITATORIA es CONSERVATIVA.

Cuando una fuerza es CONSERVATIVA, lleva asociada una ENERGÍA POTENCIAL, que por definición responde al fenómeno: “el trabajo que realiza una fuerza conservativa es a causa de la energía potencial que se pierde”; que puesto en forma de ecuación:

Por asociación de términos, si el trabajo obtenido mediante la integral resultó ser:

Y hemos visto que es CONSERVATIVA:

Con lo que tenemos ya la expresión de la ENERGÍA POTENCIAL GRAVITATORIA de una masa m en un punto afectado por el campo gravitatorio creado por una masa M:

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