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Resolución de los Ejercicios de Ondas, de Movimiento Ondulatorio para Física de Bachillerato

EJERCICIOS RESUELTOS DE ONDAS, DE MOVIMIENTO ONDULATORIO PARA FÍSICA DE BACHILLERATO:

INTERESA IR A ECUACIÓN DE ONDAS, DEL MOVIMIENTO ONDULATORIO

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RESOLUCIONES DE LOS EJERCICIOS PROPUESTOS DE ONDAS:

EJERCICIO F2BE82:

Una onda armónica, de frecuencia 100 Hz y amplitud 0,5 m, se propaga con una velocidad de 10 m/s en el sentido positivo del eje OX. En el instante inicial, la elongación en el origen de coordenadas es 0,5 m. Hallar:

a) La ecuación de la onda.

b) La diferencia de fase entre dos puntos separados 0,2 m.

RESOLUCIÓN:

Para obtener la fase inicial nos dicen que en t=0 y en x=0. Notar que lla elongación coindide con la amplitud; según esto debemos pensar buscar cuál es la fase inicial en la ecuación:

ECUACIÓN DE ONDA CON FASE INICIAL:

Notar que se ve perfectamente que φ0 tiene que ser π/2, para que se cumplan los requisitos anteriores, ya que:

En este caso además conseguimos este propósito si nuestra ecuación de onda está en función del coseno en vez del seno. De hecho esta es la razón por la que se pueden usar indistintamente, y desde un punto de vista muy profesional podemos evitar que exista fase inicial. De hecho tenemos que tener claro que sen (a+90º)=cos a. Por todo ello:

a)La ecuación de la onda:

En nuestro caso:

A=0,5 m

f=1/T=100 Hz;T=1/T=1/100=0,01 s.

λ=?; v=e/t; v=λ/T; λ=v·T=10·0,01=0,1 m; con lo que:

Si queremos ahorrarnos la fase inicial, o

Si queremos trabajar con senos.

b) La diferencia de fase entre dos puntos separados 0,2 m:

(se entiende que piden la diferencia de fase en el mismo instante, para el mismo tiempo que llamaremos t -lo normal es que además se indique en la pregunta-)

Tener en cuenta que daría los mismo trabajar con la ecuación en coseno que en seno. Aquí estamos considerando la del coseno:

EJERCICIO F2BE84:

Una onda armónica que se desplaza hacia la parte positiva del eje OX, tiene una amplitud de 5 cm, una frecuencia de 20 Hz y una velocidad de propagación de 80 m/s. La fase inicial es cero.

a) Obtener la ecuación de la onda.

b) Hallar la distancia mínima que existe entre dos puntos desfasados π/6 rad.

c) En un punto dado, hallar la diferencia de fase que existe para una diferencia de tiempo de 0,01 s.

RESOLUCIÓN:

a) Ecuación de la onda:

Como no tiene fase inicial, y se dirige según el sentido positivo del eje OX, la ecuación base es:

 

b) Si están desfasados π/6 rad., y consideramos que las posiciones de los dos puntos son x2 y x1: (TENIENDO EN CUENTA QUE SE CONSIDERA EL MISMO INSTANTE DE TIEMPO t)

 

c) diferencia de fase para una diferencia de tiempo de 0,01 (lógicamente se considera en el mismo punto –la misma x-)

EJERCICIO F2BE2040:

La ecuación de una onda viene dada por y=5·sen(10πt-πx/2) , en donde x e y se expresan en metros y t en segundos. Calcular:

a) La amplitud, frecuencia, longitud de onda, período y velocidad de propagación.

b) La elongación y la velocidad de un punto situado a 8 m del foco en el instante t=2s.

c) La distancia mínima entre dos puntos en oposición de fase. (Obtener alguna conclusión relevante del resultado).

d) La ecuación de otra onda idéntica a la anterior que se propague en sentido contrario a la dada.

RESOLUCIÓN:

Lo primero sería “adaptar” la ecuación de la onda dada a la ecuación más general, de modo que se nos permita identificar los parámetros que en ella intervienen; (se podría partir de cualquier otro modo de ecuación). En este caso no hay fase inicial.

Nuestra Onda es:

Con lo que:

forma mediante la cual se identifican perfectamente los parámetros de la onda:

a)A=5 m; longitud de onda=4 m; período=1/5 s.; frecuencia= 5 Hz.

velocidad de propagación=v=λ/T=λ·f=20 m/s.

b)Cuando x=8 y t=2

En ese instante y a esa posición se encuentra en la posición de equilibrio

Respecto a la velocidad, derivando la posición:

c)En oposición de fase, la diferencia de fase es π radianes y suponemos el mismo instante

 

Que como se puede ver es la mitad de la longitud de onda

d) Tan sencillo como cambiar el signo: y(x,t)=5·sen(10πt+πx/2).

EJERCICIO F2BE111:

Una onda transversal armónica se propaga a lo largo del eje OX, en sentido positivo. Su amplitud es 10-3 m su frecuencia, 30 Hz, y su longitud de onda, 4 m. En el instante t=0, el desplazamiento transversal en x=0 es y0=-10-3 m.

a)Escribir la ecuación de la onda. ¿Cuál es su velocidad de propagación?

b)Calcular la diferencia de fase entre las oscilaciones de dos puntos separados 2 m.

RESOLUCIÓN:

A) La ecuación correspondiente, teniendo en cuenta que tiene toda la pinta de tener fase inicial es:

Para calcular la fase inicial, teniendo en cuenta que en t=0, x=0  y(0,0)=-10-3 m, entonces y teniendo en cuenta que A=10-3 m:

Como además:

   

ES LA ECUACIÓN DE LA ONDA.

 

ES LA VELOCIDAD DE PROPAGACIÓN.

B) Sin necesidad de ecuaciones y teniendo en cuenta que la separación entre los dos puntos es la mitad de su longitud de onda nos queda que los puntos están en oposición de fase, esto es separados una distancia de p radianes. En cualquier caso las ecuaciones correspondientes:

EJERCICIO F2BE204:

Una onda armónica está descrita, en unidades del Sistema Internacional, por:

a)Hallar: longitud de onda, Periodo, velocidad de propagación, frecuencia angular, número de ondas, y obtener la velocidad y aceleración en cualquier instante.

b)Calcular la distancia que separa dos puntos consecutivos cuya diferencia de fase sea π/2 radianes.

RESOLUCIÓN:

A)Por comparación de nuestra ecuación, con la general de ONDAS:

Se obtienen los parámetros que nos piden en este apartado:

λ = 2 m;

T = 0,4 s;

v = λ/T = 2/0,4 = 5 m/s;

w = 2π/T = 2π/5 rad/s;

k = 2π/λ π rad/m;

Aunque no nos piden la amplitud, sería de 0,06 m.

Respecto a la velocidad y aceleración, derivando la posición:

Donde tener en cuenta que la derivada al ser respecto del tiempo, lleva el signo negativo del término t/0,4.

B)La distancia que separa dos puntos consecutivos de diferencia de fase de π/2 rad: