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Resolución del Ejercicio de Movimiento Parabólico, Tiro Oblicuo (Composición de Movimientos) para Física de Bachillerato

RESOLUCIÓN DEL EJERCICIO MUY COMPLETO DE MOVIMIENTO PARABÓLICO PARA FÍSICA Y QUÍMICA DE BACHILLERATO:

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EJERCICIO FQ1BE1863:

Se lanza desde el suelo una flecha con una ballesta que forma un ángulo de 30º con la horizontal. La flecha sale con una velocidad de 400 m/s. Hallar:

a)El alcance máximo.

b)La altura máxima.

c)El tiempo que tarda en caer.

d)La ecuación de la trayectoria.

e)La velocidad con la que se clava en el suelo.

RESOLUCIÓN:

Estamos en un caso de TIRO OBLICUO, TIRO PARABÓLICO:

Hay que descomponer el movimiento en cada uno de los ejes, teniendo en cuenta que en el eje Horizontal la flecha lleva un Movimiento Rectilíneo Uniforme y en el eje Vertical, Uniformemente Acelerado, debido al efecto de la aceleración de la gravedad.

 

 

Con estas ecuaciones, que definen el movimiento: podemos responder a cualquiera de las cosas que nos preguntan; concretamente, aplicadas a nuestro ejercicio:

Tres ecuaciones que usaremos a lo largo de todo el ejercicio.

Apartado a): EL ALCANCE MÁXIMO es el valor de la x cuando toca el suelo, esto es: cuando la altura vuelve a ser cero. La condición por tanto es y=0:

La solución t=0, no tiene sentido, ya que corresponde al momento del lanzamiento (que tiene evidentemente una y=0, tambien).

Este tiempo, sustituido en la ecuación de la x, nos dará el alcance máximo:

Apartado b): LA ALTURA MÁXIMA, corresponde al punto en el que la flecha se para en la vertical, esto es el punto en el que la velocidad vertica, velocidad en y se anula:

Notar como es justo la mitad del tiempo invertido en el alcance máximo, ya que en este caso, al salir del origen del sistema de referencia, se tarda la mitad del tiempo en llegar a la altura máxima.

Este tiempo sustituído en la expresión de la y, nos dará la altura máxima:

 

Apartado c): EL TIEMPO QUE TARDA EN CAER, ya lo hemos calculado en el apartado a) y es igual a 40,82 s.

Apartado d): ECUACIÓN DE LA TRAYECTORIA, despejando el tiempo en la expresión de la x y sustituyéndolo en la expresión de la y:

Que es la ecuación de una parábola. De hecho, si la representamos, con herramientas como WIRIS por ejemplo:

 

Podríamos incluso utilizarla para responder a las preguntas de ALCANCE MÁXIMO, ALTURA MÁXIMA… Notar como coinciden los puntos mencionados con los resultados obtenidos en cada apartado.

Apartado e): LA VELOCIDAD CON LA QUE LLEGA AL SUELO, tenemos que obtener la velocidad en x, y la velocidad en y; posteriormente hallar el módulo de esa velocidad:

La velocidad en x, es constante e igual a 400·cos 30, la velocidad en y va variando según su expresión en función del tiempo, con lo que tenemos que poner el tiempo correspondiente al alcance máximo, los 40,82 s para calcularla:

Fijarse en como la velocidad en y nos ha dado negativa, tal y como debe ser ya que es hacia abajo. Por ello la velocidad al tocar el suelo:

Notar como nos ha dado la misma con la que salió la flecha, ya que sabemos que en cinemática, al no considerar los rozamientos con el aire, la velocidad de salida coincide con la de llegada si vuelve a la misma posición vertical. No obstante la hemos calculado para conocer el procedimiento en casos en los que no se vuelva a la misma altura inicial (bien porque sale desde una altura determinada o porque nos piden la velocidad a otra altura concreta diferente de la inicial).

 

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