RESOLUCIÓN DE LOS EJERCICIOS DE MOVIMIENTO PARABÓLICO PARA FÍSICA Y QUÍMICA DE BACHILLERATO:

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RESOLUCIONES DE LOS EJERCICIOS DE MOVIMIENTO PARABÓLICO PROPUESTOS:

 

EJERCICIO FQ1BE1864:

Desde lo alto de un acantilado, a 200 metros sobre el nivel del mar, golpeamos con el pié un balón de fútbol, que sale horizontalmente. Si deseamos que el balón caiga al agua a 100 metros del pié del acantilado, ¿con qué velocidad tenemos que golpear el balón?

RESOLUCIÓN:

Estamos en un caso de TIRO HORIZONTAL, Que se presenta cuando nuestro TIRO PARABÓLICO se realiza sin ángulo respecto de la horizontal:

Hay que descomponer el movimiento en cada uno de los ejes, teniendo en cuenta que en el eje Horizontal la flecha lleva un Movimiento Rectilíneo Uniforme y en el eje Vertical, Uniformemente Acelerado, debido al efecto de la aceleración de la gravedad.

La velocidad inicial, que se nos pide sólo existe en el eje x. Inicialmente en el eje Y no tenemos velocidad. Respecto a las fórmulas generales de este tipo de movimiento que se presentan en MOVIMIENTO PARABÓLICO es tan sencillo como considerar el ángulo α=0º, llegando a la misma conclusión.

Respecto a la posición inicial, tener en cuenta que vamos a trabajar con el origen del eje x en el momento del disparo y el origen del eje y el nivel del mar, con lo que la x inicial será cero y la y inicial serán los 200 m de la altura del acantilado.

Con estas ecuaciones, que definen el movimiento: podemos responder a cualquiera de las cosas que nos preguntan; concretamente, aplicadas a nuestro ejercicio:

Nos piden la velocidad que debe tener el balón para que el alcance máximo sea igual a 100 m.

La condición por tanto es y=0; con ella calcularemos el tiempo que puesto en la ecuación de la x considerando que debe valer 100 m, hallaremos la velocidad inicial.

 

Este tiempo, sustituido en la ecuación de la x, donde fijaremos el valor del alcance en 100 m, nos dará la velocidad inicial:

EJERCICIO FQ1BE1865:

Un arquero de 2 metros de altura, sitúa con su arco la flecha en el momento del lanzamiento a una altura de 1,5 metros sobre el suelo. El arquero sabe que inicialmente otorga a la flecha una velocidad de 70 m/s.

¿Qué ángulo de inclinación debe tener el arco si quiere impactar a un objeto situado a 60 metros del punto de lanzamiento y a 5 metros de altura?

RESOLUCIÓN:

Estamos en un caso de TIRO OBLICUO, TIRO PARABÓLICO:

Hay que descomponer el movimiento en cada uno de los ejes, teniendo en cuenta que en el eje Horizontal la flecha lleva un Movimiento Rectilíneo Uniforme y en el eje Vertical, Uniformemente Acelerado, debido al efecto de la aceleración de la gravedad.

Debemos tener en cuenta que el valor de la altura inicial es de 1,5 metros, que desconocemos el ángulo y que se establecen condiciones finales de x=60; y=5.

Las ecuaciones:

Con estas ecuaciones, que definen el movimiento: podemos responder a cualquiera de las cosas que nos preguntan; concretamente, aplicadas a nuestro ejercicio, donde la velocidad inicial es 70 m/s:

Tres ecuaciones, de las que usaremos dos a lo largo del ejercicio.

Queremos que el valor de la x final sea 60 m, y que la y final 5 metros. Poniendo esto en las ecuaciones correspondientes:

Resolviendo el sistema formado por las dos ecuaciones:

Fijarse en las transformaciones trigonométricas que hemos tenido que usar y cómo hemos tenido además que resolver la ecuación trigonométrica de segundo grado.

 

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