Ficha de Trabajo con Soluciones de Cálculo de Derivadas para Matemáticas de Bachillerato
20 octubre 2012
Cinemática Vectorial
21 octubre 2012

Resolución de los Ejercicios de Cinemática Vectorial II, para Física y Química de Bachillerato

RESOLUCIÓN DE LOS EJERCICIOS DE CINEMÁTICA VECTORIAL:

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RESOLUCIÓN DE LOS EJERCICIOS:

 

EJERCICIO FQ1BE1873:

El vector desplazamiento de un móvil entre dos instantes t1 y t2 es:

Sabiendo que el vector de posición final es:

Calcular:

El vector de posición inicial.

La distancia recorrida por el móvil.

RESOLUCIÓN:

a.- El vector de posición inicial:

b.- La distancia recorrida por el móvil, sería el módulo del vector desplazamiento sólo si el movimiento es rectilíneo. Como no tenemos datos de esta realidad, no podemos asegurar que el módulo del desplazamiento coincida con la distancia, en cualquier caso:

 

Que sería la distancia en ese caso de movimiento rectilíneo.

EJERCICIO FQ1BE1874:

El vector posición de una partícula móvil en unidades del S.I. es:

 

Calcular:

a) La velocidad media en el intervalo 2 y 4 s.

b) La velocidad en cualquier instante de tiempo.

c) La velocidad inicial.

d) La aceleración en cualquier instante.

e) La ecuación de la trayectoria y tipo de movimiento.

RESOLUCIÓN:

a.- La velocidad media entre 2 y 4 segundos:

De módulo:

b.- La velocidad en cualquier instante de tiempo es la derivada del vector de posición:

c.- La velocidad inicial es la velocidad en t=0:

d.- la aceleración en cualquier instante es la derivada de la velocidad respecto del tiempo:

 

e.- La ecuación de la trayectoria y tipo de movimiento. Respecto a la ecuación de la trayectoria, con el vector de posición despejando el tiempo de la x(t) y sustituyéndolo en la y(t) nos queda la expresión matemática cuyo dibujo en unos ejes cartesianos nos muestra la silueta del movimiento.

Que como se observa es una función de primer grado, una recta, el movimiento es Rectilíneo. Como además, la aceleración es constante, es un MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO.

EJERCICIO FQ1BE1875:

La velocidad de un móvil que circula en línea recta es


Determinar:

a) El vector aceleración instantánea en t = 1 s y su módulo.

b) La aceleración tangencial.

c) La aceleración normal.

RESOLUCIÓN:

a.- Vector aceleración instantánea en t=1 s y su módulo; la aceleración instantánea es la derivada de la velocidad:

En t=1:

De módulo 2 m/s2.

b.- La aceleración tangencial es la derivada del módulo de la velocidad:

c.- La aceleración normal es igual a cero, ya que nos dicen claramente que es un movimiento rectilíneo. De hecho, si nos fijamos en la aceleración vemos que coincide con la aceleración tangencial, con lo que no tiene aceleración normal.

 

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