Derivadas de Funciones Implícitas
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Demostración del hecho de que «la trayectoria descrita por un cuerpo sobre el que actúa una fuerza central, ha de ser plana»

DEMOSTRACIÓN DEL HECHO DE QUE LA TRAYECTORIA DESCRITA POR UN CUERPO SOBRE EL QUE ACTÚA UNA FUERZA CENTRAL, TIENE QUE SER PLANA:

PUEDE RESULTAR INTERESANTE VISITAR LOS SIGUIENTES ARTÍCULOS:

MOMENTO DE UNA FUERZA RESPECTO DE UN PUNTO

MOMENTO ANGULAR, TEOREMA DE CONSERVACIÓN DEL MOMENTO ANGULAR

FUERZAS CENTRALES

La trayectoria que describe un cuerpo sometido a la acción de fuerzas centrales es plana ya que en este caso se conserva el momento angular. El que se conserve el momento angular implica que se conserve en módulo, dirección y sentido.

El momento angular, se define como:

El hecho de que se conserve significa que es constante, que mantiene el mismo valor.

Esto implica que los vectores r y p (o v) pueden variar a lo largo del movimiento, y de hecho lo hacen, pero el resultado del producto vectorial, el momento angular, tiene que ser constante en módulo, dirección y sentido.

Para que no varía en dirección el momento angular, teniendo en cuenta que el momento angular es perpendicular al plano que forman los vectores r y v, estos dos vectores (r y v) tienen que mantenerse durante todo el movimiento en el mismo plano, ya que lo contrario implicaría un cambio en la dirección del momento angular, que se colocaría perpendicular al nuevo plano que formen los vectores r y p, lo cual no es posible dada que el vector momento angular ( L0 ) tiene que mantenerse constante en dirección tambien.

Es evidente además, que el movimiento de un cuerpo que su vector de posición y su velocidad están en el mismo plano, seguirá moviéndose en ese plano.

 

PODRÍA RESULTAR INTERESANTE VISITAR EL ARTÍCULO: TEOREMA DE LAS ÁREAS, SEGUNDA LEY DE KEPLER, CONSECUENCIA DE ESTA CONSERVACIÓN DEL MOMENTO ANGULAR EN EL CASO DE FUERZAS CENTRALES

 

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