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Condición de Crecimiento y Decrecimiento de una Función en un Punto.

CRECIMIENTO Y DECRECIMIENTO DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO:

Teniendo en cuenta que, "la Derivada de una función en un punto, coincide con la pendiente de la recta tangente a la curva en ese punto":

Cuando en un punto la función es creciente, su derivada es positiva (recta tangente a la curva tiene pendiente positiva)

Cuando en un punto la función es decreciente, su derivada es negativa (recta tangente a la curva tiene pendiente negativa).

Como conclusión:

Si f(x) es creciente en x=a, entonces f'(a) > 0   (positiva)

Si f(x) es decreciente en x=a, entonces f'(a) < 0  (negativa)

Si no es ni creciente, ni decreciente, entonces f'(a) = 0, y estaríamos posiblemente en un Máximo o Mínimo de la función

En la gráfica está representada la función f(x) = x2 (en azul);

la recta tangente a la curva en el punto (1,1) (en verde);  [y=2x-1]

y la recta tangente a la curva en (-1,1) (en negro). [y=-2x-1]

Notar como se verifica gráficamente lo comentado: Creciente en x=1, decreciente en x=-1, ni creciente ni decreciente en x=0 (mínimo)

 

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