PASOS A SEGUIR EN LA REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES PARA MATEMÁTICAS DE BACHILLERATO:

1. PERIODICIDAD

En casos de funciones trigonométricas

1. DOMINIO

2. CONTINUIDAD

3. PUNTOS DE CORTE CON LOS EJES

   Con Eje OX y con eje OY
   

4. SIGNO DE LA FUNCIÓN

5. SIMETRÍAS

   Respecto al eje OY y respecto al Origen
   

6. CRECIMIENTO Y DECRECIMIENTO DE LA FUNCIÓN (MONOTONÍA)

7. MÁXIMOS Y MÍNIMOS

8. CONCAVIDAD Y CONVEXIDAD (CURVATURA)

9. PUNTOS DE INFLEXIÓN

10. ASÍNTOTAS Y RAMAS PARABÓLICAS

    Verticales, horizontales y Oblícuas
    

11. REPRESENTAR LA FUNCIÓN

Una vez obtenida analíticamente de la función todas la información anterior, se trata de representarla, de hecho es el objetivo final. Sin un criterio absoluto, se recomienda:

En los ejes cartesianos representar por este orden:

– Los puntos de corte

– Los puntos máximos, mínimos o de inflexión.

– Las asíntotas (verticales, horizontales u oblícuas)

Una vez hecho esto, atreverse a representar la silueta de la función que pase por esos puntos y respete la presencia de las asíntotas y comprobar que cumple el resto de la información obtenida: continuidad, crecimiento, decrecimiento, concavidad, convexidad o simetrías. Si no responde modificarla al caso. El mejor consejo posiblemente sea atreverse a hacer una representación y contrastar, y así hasta que todo cuadre.

Es frecuente en preguntas de examen, por el tiempo que llevaría realizar todo este estudio completo, que se nos pida concretamente algunos de estos apartados. La realidad es que cuando el estudio lo hacemos completo observamos que la información nos aparece duplicada. (en un máximo la función es convexa… en un mínimo es cóncava -según el criterio mencionado-; antes del máximo crece, después decrece, antes del mínimo decrece, después crece, relación del dominio con asíntotas verticales…) con lo que se puede representar la función con sólo algunos de ellos (puntos de corte, máximos y mínimos, asíntotas -suelen aportar mucha información para la representación).

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