Teorema de Gauss, para el Campo Gravitatorio, para Física de Bachillerato

TEOREMA DE GAUSS PARA EL CAMPO GRAVITATORIO:

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Estamos interesados en calcular el flujo del campo gravitatorio creado por una masa puntual m, colocada en el origen de coordenadas, a través de una superficie esférica imaginaria (superficie de Gauss)

Elegimos como superficie de Gauss una superficie esférica con centro en la masa m.

Con esta superficie el vector dS es perpendicular a la superficie en dirección radial y hacia afuera.

El vector campo gravitatorio también está en dirección radial y hacia adentro.

El vector dS y el vector g forman 180º.

Además como r es constante en todos los puntos de la superficie ya que todos los puntos de la misma están a la misma distancia de la masa m (por ello podrá salir de la integral)

Que es el TEOREMA DE GAUSS PARA EL CAMPO GRAVITATORIO:

«El flujo neto de campo gravitatorio que atraviesa una superficie cerrada que se sitúa en el interior de un campo gravitatorio depende de la masa encerrada por dicha superficie».

A pesar de que aquí sólo hemos demostrado este resultado para un caso particular:

Se admite, con validez general, que dada una distribución de masa el flujo del campo de toda la distribución a través de cualquier superficie cerrada que contenga una cierta cantidad de masa m, viene dada por:

Que como vemos depende de la masa m que contiene la superficie de Gauss.

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TEOREMA DE GAUSS PARA EL CAMPO ELÉCTRICO