TEOREMA DE GAUSS PARA EL CAMPO ELÉCTRICO:

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Estamos interesados en calcular el flujo del campo eléctrico creado por una carga puntual Q (positiva en este desarrollo para no complicar demasiado el razonamiento), colocada en el origen de coordenadas, a través de una superficie esférica imaginaria (que denominamos superficie de Gauss).

Elegimos como superficie de Gauss una superficie esférica con centro en la carga Q, interior a esta superficie.

Con esta superficie el vector dS es perpendicular a la superficie en dirección radial y hacia afuera.

El vector campo eléctrico, E,  también está en dirección radial y hacia afuera, ya que la carga es positiva.

El vector dS y el vector E forman 0º.

Además como r es constante en todos los puntos de la superficie ya que todos los puntos de la misma están a la misma distancia de la carga q (por ello podrá salir de la integral)

A pesar de que aquí sólo hemos demostrado este resultado para un caso particular:

admitiremos, con validez general, que dada una distribución de carga, el flujo del campo creado por ella, a través de cualquier superficie cerrada que contenga una cierta cantidad de carga Q, vale:

Que es el TEOREMA DE GAUSS PARA EL CAMPO ELÉCTRICO:

«El flujo neto que atraviesa una superficie que se coloca en una zona donde existe un campo eléctrico, depende de la carga encerrada por dicha superficie»

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TEOREMA DE GAUSS PARA EL CAMPO MAGNÉTICO (SEGUNDA ECUACIÓN DE MAXWELL)

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