Matemáticas Física y Química

EJERCICIO RESUELTO DE DINÁMICA IV, DE APLICACIÓN DE LAS LEYES DE NEWTON, PARA FÍSICA DE SECUNDARIA:

PODRÍA INTERESAR IR A DESCOMPOSICIÓN DE FUERZAS

     LEYES DE NEWTON

     APLICACIÓN DE LAS LEYES DE NEWTON EN EJERCICIOS DE DINÁMICA

     MRU Y MRUA

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EJERCICIO IV (FQ4EE1916):

a) Hallar la aceleración a la que se encuentra sometido el cuerpo de la figura, teniendo en cuenta los siguientes datos:

m = 10 kg

F = 0 N

μ = 0,2

b) Si parte del reposo, ¿Qué espacio recorre en 20 segundos?

c) Si parte con velocidad de 10 m/s, ¿Qué espacio recorre en 2 segundos?

d) Si parte con velocidad de 10 m/s, ¿Cuánto tarda en detenerse?

RESOLUCIÓN DEL EJERCICIO:

APARTADO a):

Estamos en un ejercicio de Dinámica, donde hay que aplicar las Leyes de Newton para responder a lo que nos solicitan. IR A APLICACIÓN DE LAS LEYES DE NEWTON EN EJERCICIOS DE DINÁMICA

En este caso la única fuerza que actúa en la dirección del posible movimiento es la fuerza de rozamiento, que con el resto de las fuerzas que actúan sobre el cuerpo (la Normal y el Peso):

Eligiendo un sistema de referencia, con el eje X en la dirección y sentido del movimiento; el eje Y perpendicular al anterior:

Ya podemos aplicar la segunda ley de Newton a cada eje:

Para el eje X, teniendo en cuenta que la fuerza de rozamiento debe ser considerada negativa, ya que se opone al posible movimiento:

 

Necesitamos aplicar la segunda Ley de Newton al eje Y, para obtener el valor de la Normal, que interviene en la fuerza de rozamiento.

En este eje Y, no hay movimiento, no hay aceleración (el cuerpo no se mueve en la vertical, no va dando “saltitos”). La fuerzas presentes en este eje son: la Normal, y el Peso que se anulan mutuamente, con lo que la Normal será igual al peso en este caso.

Analíticamente, la aplicación de la segunda Ley de Newton a este eje vertical Y:

Volviendo a la ecuación que resulta de aplicar la segunda Ley de Newton al eje X:

Donde el signo negativo nos indica que en caso de moverse, la aceleración que implica la fuerza de rozamiento es de frenado.

APARTADO b):

Si parte del reposo, el espacio que recorrerá en 20 segundos es cero, ya que si parte del reposo, si se encuentra en reposo, la presencia de la fuerza de rozamiento lo único que hace es ayudar a que siga en reposo; lógicamente no va a moverse hacia atrás.

APARTADO c):

Si parte con velocidad de 10 m/s, ¿Qué espacio recorre en 2 segundos?.

En este caso, si parte con velocidad de 10 m/s, por causa de la fuerza de rozamiento se encontrará sometido a la aceleración de frenado calculada anteriormente a = -1,96 m/s2, con lo que llevará un MRUA (Movimiento Rectilíneo Uniformemente Acelerado, en realidad “Desacelerado”), con las siguientes ecuaciones del MRUA:

Para calcular el espacio que recorre en 2 segundos partiendo con velocidad de 10 m/s y llevando esa aceleración negativa, nos basta con utilizar la ecuación (I), de la que conocemos todo:

APARTADO d):

Si parte con velocidad de 10 m/s, ¿Cuánto tarda en detenerse?.

Para ello, podemos utilizar la ecuación (II), de la velocidad, teniendo en cuenta que cuando se detiene su velocidad es cero; por ello:

 

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