Soluciones de los Ejercicios de Propuesta de Examen de Trabajo, Energía y Presión para Física y Química de 4º de la E.S.O.
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Resolución de Ecuaciones de Primer Grado para Secundaria: Instrucciones
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Soluciones de los Ejercicios y Problemas que se resuelven con Ecuaciones para Secundaria

SOLUCIONES DE LOS PROBLEMAS QUE SE RESUELVEN CON ECUACIONES:

Lo primero para resolver estos problemas debe ser una lectura profunda del enunciado. Tenemos que elegir la incógnita, llamando x a aquello que nos pide el problema. No suelen salir a la primera, con lo que mover el bolígrafo es necesario. Cuando hayamos obtenido la solución, comprobar que cumple con lo que dicta el enunciado nos aseguraría tener el ejercicio correcto; si no es así, al comprobarlo seguro que se nos abre la mente a la alternativa adecuada.

Muchas veces, sólo pensando, obtenemos el resultado del problema, pero la cuestión es que aunque esto demuestra habilidad para razonar, la puntuación que nos pueden dar por eso en una prueba escrita es más bien poco, ya que en las pruebas se pide sobre todo la ecuación que responde el enunciado y su correcta realización.

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EJERCICIOS:

1.- Dentro De 11 años la edad de Ricardito será la mitad del cuadrado de la edad que tenía hace 13 años. Calcular la edad de Ricardito.

2.-Hallar dos números naturales consecutivos tales que su producto sea 132.

3.- Un abuelo reparte 10 euros entre sus tres nietos , de modo que el mediano recibe 1 euro más que el pequeño, y el mayor 2 euros más que el mediano. ¿Cuánto recibe cada uno?.

4.- Si al triple de la edad que tengo actualmente le descuento el cuádruple de la edad que tenía hace 15 años, resulta la edad que tengo. ¿Cuántos años tengo?

5.- Hallar cuánto mide el lado de un cuadrado si el doble de su área es 18 cm2.

6.- El cuadrado de un número es igual al valor de número más dos unidades. Calcular el valor del número.

7.- El triple de la edad que yo tenía hace 2 años es el doble de la edad que tend´re dentro de 6 años. ¿Cuál es mi edad actual?

8.- Hallar dos números consecutivos tales que, añadiendo al mayor la mitad del menor, el resultado excede en 13 unidades a la suma de la quinta parte del menor más la onceava parte del mayor.

9.- De un bidón lleno de agua se saca la mitad del contenido; después, la tercera parte del resto, y todavía quedan en el bidón 240 litros. ¿Cuál es la capacidad del bidón?

10.- Ricardito hizo un viaje en coche, en el que consumió 20 litros de gasolina. El trayecto lo hizo en dos etapas: en la primera, consumió 2/3 de la gasolina del depósito y en la segunda etapa, la mitad de la gasolina que le quedaba. ¿Cuántos litros de gasolina tenía en el depósito?

SOLUCIONES DE LOS EJERCICIOS Y PROPUESTA DE ECUACIÓN QUE LOS RESUELVE:

 

1.- Dentro De 11 años la edad de Ricardito será la mitad del cuadrado de la edad que tenía hace 13 años. Calcular la edad de Ricardito. (Solución: 21 años)

La edad de Ricardito hoy: x

Edad que tendrá dentro de 11 años: x+11

Edad que tenía hace 13 años: x-13

Por ello la ecuación correspondiente:

Ecuación de segundo grado que tiene como soluciones x=7 y x=21; la solución x=7 se desecha por no tener sentido ya que hace trece años no habría nacido.

2.-Hallar dos números naturales consecutivos tales que su producto sea 132. (Solución: 11 y 12)

Uno de los números podemos llamarlo: x

Al otro, su siguiente consecutivo: x+1 (podría ser el anterior consecutivo: x-1; pero a nadie nos gusta introducir signos negativos alegremente),

Por ello la ecuación correspondiente:

Ecuación de segundo grado que tiene por soluciones (x=-12 y x=11), pero como nos dice que sean naturales (esto es positivos), las soluciones son x=11 y x=12

3.- Un abuelo reparte 10 euros entre sus tres nietos , de modo que el mediano recibe 1 euro más que el pequeño, y el mayor 2 euros más que el mediano. ¿Cuánto recibe cada uno?. (Solución: 2, 3 y 5 euros)

Debemos llamar x a lo que recibe el pequeño, con lo que,

El mediano recibe x+1

El mayor x+1+2, esto es x+3

La ecuación que resulta entonces:

Que tiene por solución x=2. Por ello, reciben: 2 euros, 3 euros y 5 euros.

4.- Si al triple de la edad que tengo actualmente le descuento el cuádruple de la edad que tenía hace 15 años, resulta la edad que tengo. ¿Cuántos años tengo? (Solución: 30 años)

Llamando x a la edad que tengo actualmente,

La edad que tenía hace 15 años es x-15, por ello la ecuación que resulta:

Que tiene como solución x=30

5.- Hallar cuánto mide el lado de un cuadrado si el doble de su área es 18 cm2. (Solución: 3 cm)

El área de un cuadrado es igual al lado al cuadrado.

Si llamamos x al lado del cuadrado, resulta que su área es igual a x2.

El doble de su área por lo tanto es 2x2.

La ecuación entonces es:

La solución es x=3, ya que la solución negativa no tiene sentido al tratarse de una distancia.

6.- El cuadrado de un número es igual al valor de número más dos unidades. Calcular el valor del número. (Solución: 2)

Llamando x al número, la ecuación correspondiente a este enunciado:

Que tiene dos soluciones al ser de segundo grado: x=-1, x=2; notar como la solución que responde al enunciado es x=2, el valor x=-1 no cumple la condición que nos plantean.

7.- El triple de la edad que yo tenía hace 2 años es el doble de la edad que tendré dentro de 6 años. ¿Cuál es mi edad actual? (Solución: 18 años)

Llamando x a la edad que tengo actualmente (es lo lógico, ya que es lo que me piden)

La edad que tenía hace 2 años sería x-2,

La edad que tendré dentro de 6 años es x+6; por ello, la ecuación que responde al ejercicio:

Que tiene como solución x=18, mi edad actual

8.- Hallar dos números consecutivos tales que, añadiendo al mayor la mitad del menor, el resultado excede en 13 unidades a la suma de la quinta parte del menor más la onceava parte del mayor. (Solución: 10 y 11)

Si llamamos x a uno de ellos (el menor),

El siguiente consecutivo al anterior es x+1 (el mayor); por ello la ecuación que responde al problema planteado:

Que tiene como solución x=10, por ello los números que nos piden en el problema son 10 y 11

9.- De un bidón lleno de agua se saca la mitad del contenido; después, la tercera parte del resto, y todavía quedan en el bidón 240 litros. ¿Cuál es la capacidad del bidón? (Solución: 720 litros)

Llamando x a la capacidad del bidón,

La mitad del contenido es x/2.

Cuando sacamos la mitad del contenido, nos queda la mitad; por ello la tercera parte del resto se refiere a la tercera parte de la mitad. Con ello, la ecuación que resulta es:

Que tiene como solución x=720

10.- Ricardito hizo un viaje en coche, en el que consumió 20 litros de gasolina. El trayecto lo hizo en dos etapas: en la primera, consumió 2/3 de la gasolina del depósito y en la segunda etapa, la mitad de la gasolina que le quedaba. ¿Cuántos litros de gasolina tenía en el depósito? (Solución: 24 litros)

Llamando x a los litros que tenía el depósito; los 2/3 de la gasolina del depósito son 2/3 x; el resto de estos 2/3 es 1/3 x, por ello y teniendo en cuenta que consumió 20 litros, la ecuación que resulta:

Que tiene como solución x=24