Ejercicios Resueltos II de Movimiento Parabólico, de Composición de Movimientos para Física de Bachillerato
29 agosto 2014
Profesor Particular de Matemáticas, Física y Química en Valdezarsa-Moncloa, Madrid (España)
1 septiembre 2014

Resolución del ejercicio FQ1BE1992 de Movimiento Parabólico para Física de Bachillerato

RESOLUCIÓN DEL EJERCICIO FQ1BE1992 DE MOVIMIENTO PARABÓLICO PARA FÍSICA Y QUÍMICA DE BACHILLERATO:

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EJERCICIO FQ1BE1992;

Un arquero intenta dar a una diana cuyo centro está situado a 30 m de distancia y a dos metros de altura. A causa de la tamaño del arquero y de su experiencia, la flecha sale desde una altura respecto del suelo de 1,60 m con un ángulo de inclinación de 35º. Hallar la velocidad con la que el arquero tiene que disparar la flecha para dar en el centro de la diana.

Tomar el valor de la aceleración de la gravedad (g=9,8 m/s2)

RESOLUCIÓN DEL EJERCICIO:

Nos encontramos en un ejercicio de movimiento parabólico, que es la composición de dos movimientos: uno horizontal (MRU) y otro vertical (MRUA) de caída libre.

  

La manera de trabajar este tipo de ejercicios es descomponer el movimiento en cada uno de los ejes, tratando el movimiento horizontal y el vertical por separado, teniendo en cuenta que hay que descomponer por trigonometría las componentes de la velocidad inicial.

En el eje horizontal, eje OX, suponemos no existe rozamiento con el aire, con lo que el movimiento es un movimiento uniforme, MRU, con velocidad constante, las ecuaciones correspondientes, teniendo en cuenta que la velocidad inicial horizontal con la que se parte es, por trigonometría:

Siendo v0 la velocidad inicial de la flecha y α el ángulo que forma la velocidad inicial con la horizontal.

La ecuación del movimiento, por lo tanto, en este eje:

En el eje vertical, eje OY, el movimiento está caracterizado por la presencia de la aceleración de la gravedad. Por ello es como si en este eje se produjera un movimiento de los que denominamos de CAIDA LIBRE, MRUA, con el valor de la aceleración el de la gravedad:

Con una velocidad inicial vertical, por trigonometría:

Siendo v0 la velocidad inicial de la flecha y α el ángulo que forma la velocidad inicial con la horizontal.

En este eje vertical, en el que se está produciendo un MRUA la ecuación de la velocidad:

Y la ecuación del movimiento en este eje vertical (OY):

Con estas tres ecuaciones, en azul, una para el movimiento en el eje OX y dos para el movimiento en el eje OY, podemos responder a cualquier cosa que nos pidan, poniendo en ellas las condiciones de lo que nos están preguntando.

De los datos se desprende, tomando la posición del disparo en el origen del sistema de referencia para el eje horizontal:

 

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x0=0 m
y0=1,60 m
α=35º
xfinal=30 m
yfinal=2 m
g=9,8 m/s2.

Con las ecuaciones de las que disponemos para estos movimientos parabólicos:

Y los datos, así como las condiciones finales en el centro de la diana:

De la ecuación (1):

De la ecuación (3):

Notar como tenemos dos ecuaciones con dos incógnitas (el tiempo y la velocidad inicial), con lo que resolviendo el sistema podemos hallar lo que nos piden.

Despejando el tiempo de la primera ecuación y sustituyéndolo en la segunda:

Haciendo las operaciones numéricas correspondientes con la calculadora:

El arquero debe comunicar a la flecha una velocidad de 17,85 m/s si quiere dar en el centro de la diana.