Movimiento Ondulatorio: Interferencias
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Resolución del Ejercicio F2BE1954 de Movimiento Ondulatorio para Física de Bachillerato

RESOLUCIÓN DEL EJERCICIO F2BE1954, MUY COMPLETO DE MOVIMIENTO ONDULATORIO:

INTERESA IR A ECUACIÓN DE ONDAS, DEL MOVIMIENTO ONDULATORIO

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EJERCICIO:

La ecuación de una onda en unidades del Sistema Internacional es:

Hallar:

a) La amplitud del movimiento vibratorio que se comunica a cualquier punto del medio alcanzado por la onda

b) La frecuencia angular

c) El número de ondas

d) El periodo

e) La longitud de onda

f) La frecuencia

g) La velocidad de propagación

h) La velocidad en su movimiento de vibración en el punto x=2m para un tiempo de 3 segundos.

i) La aceleración del mismo punto en el mismo instante.

j) La diferencia de fase que existe entre dos puntos separados 8 metros.

k) La distancia que separa dos puntos consecutivos que están en fase.

RESOLUCIÓN DEL EJERCICIO:

Teniendo en cuenta que la ecuación general de una onda para este caso:

Y que nuestra onda tiene la siguiente ecuación:

Por comparación de términos nos queda que

a.- La amplitud es de 3 metros:

b.- y c.- La frecuencia angular y el número de ondas:

Que son respectivamente la frecuencia angular (w) y el número de ondas (k).

Además, teniendo en cuenta que w y k equivalen respectivamente a:

d.- y e.- Podemos calcular tanto el periodo como la longitud de onda:

f.- La frecuencia equivale a la inversa del periodo:

g.- La velocidad de propagación, como se supone que es constante, es la relación entre el espacio recorrido y el tiempo en el que se recorre, para lo que nos sirve obtener la relación entre la longitud de onda y el periodo (una longitud de onda se recorre en un tiempo equivalente al periodo), esto es:

 

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h.- Para la velocidad de vibración tenemos que derivar la posición, la elongación:

Llegamos a la misma conclusión si partimos de la ecuación general:

Cuya derivada:

Ya que la derivada es con respecto sólo al tiempo.

Como:

Para x=2m y t=3s,

Donde hemos tenido que utilizar la calculadora en radianes para obtener el coseno.

i.- La aceleración a su vez es la derivada de la velocidad con respecto al tiempo,

Con lo que:

Que en el caso que nos piden, para x=2m y t=3s:

j.- La diferencia de fase (∆φ), para esta onda de ecuación:

Los términos de tiempo se van ya que son iguales, se supone que es en el mismo instante.

Que evidentemente si consideramos el valor absoluto nos tenía que dar este resultado de 4π, ya que la distancia de 8 m es el doble de una longitud de onda, a la que le corresponde una diferencia de fase del doble de 2π.

k.- La distancia que separa dos puntos consecutivos que están en fase es de una longitud de onda, por definición. En cualquier caso, las operaciones correspondientes serían, teniendo en cuenta que dos puntos consecutivos que están en fase tienen una diferencia de fase de 2π radianes; suponemos el mismo instante:

Que en valor absoluto son los cuatro metros que corresponden a la longitud de onda, como no podía ser de otro modo.

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