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Resolución de los Ejercicios de Puntos Coplanarios para Matemáticas de Bachillerato

RESOLUCIÓN DE LOS EJERCICIOS DE PUNTOS COPLANARIOS:

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RESOLUCIÓN DE LOS EJERCICIOS PROPUESTOS DE PUNTOS COPLANARIOS:

EJERCICIO M2BE1694:

Hallar a para que los puntos A(1,-1,2); B(-2,1,3), C(0,1,0) y D(a-1, a+1, 2) sean coplanarios.

RESOLUCIÓN:

Tenemos que obtener los vectores:

 

   Para que sean coplanarios, de los tres vectores sólo pueden haber 2 linealmente independientes, es decir, el rango de la matriz formada por ellos tiene que ser 2; o lo que es lo mismo, el determinante de esa matriz tiene que ser igual a cero (y confirmar que quedan dos independientes, no uno sólo):

 

   Observar que los dos primeros vectores son independientes, ya que no son proporcionales, que se ve bien a ojo (cuando tenemos dos vectores, la única posibilidad de ser dependientes es que sean proporcionales; si tenemos tres o más uno de ellos podría ser combinación lineal de los otros y no ser sencillo de ver a ojo).

 

EJERCICIO M2BE1839: 

Estudiar si los puntos A(2,0,3); B(3,2,1); C(2,1,0); D(3,2,1) son coplanarios.

RESOLUCIÓN:

   Con los puntos obtenemos los vectores:

 

   Que como se ve, sin necesidad de estudiar rangos, se ve que hay dos linealmente independientes, son coplanarios.

 

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