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Resolución paso a paso del Ejercicio de Cinemática: Encuentro de Móviles para Física y Química de Bachillerato

RESOLUCIÓN DEL EJERCICIO DE ENCUENTRO DE MÓVILES PARA FÍSICA Y QUÍMICA DE BACHILLERATO:

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EJERCICIO FQ1BE1787:

  Un vehículo circula por una carretera de visibilidad reducida por niebla (no podemos ver más allá de 100 m) a 80 km/h.

  En un instante determinado el conductor del vehículo vé un atasco en el que la caravana circula a 25 km/h. Si el conductor tarda un segundo y medio en reaccionar y pulsar el freno, con el que se comunica a las ruedas una aceleración de frenado de 5 m/s2, ¿chocará contra la caravana o saldrá ileso?

RESOLUCIÓN:

 

  Llamando v0=80 km/h la velocidad a la que circula el vehículo (notar que durante 1,5 segundos que tarda en reaccionar, el vehículo lleva un MRU, que lo acerca aún más a la caravana). No olvidar que la caravana se sigue moviendo.

  Llamando v2=25 km/h a la velocidad de la caravana (también MRU)

  Pasando estas velocidades a m/s.

 

  Teniendo en cuenta que como la visibilidad se limita a 100 m, cuando el conductor ve el atasco se encuentra a 100 metros de él.

  Las ecuaciones del movimiento del vehículo:

    En el primer segundo y medio, que lleva MRU, ha recorrido:

 

   Un esquema de la situación (complicada de entender):

   

   Por entender mejor el esquema:

  Cuando el vehículo pasa de A a B con MRU, la caravana ha pasado de C a C ’,

  Y cuando el vehículo en B comienza a frenar con intención de parar, con M.R.U.Desacelerado, la caravana pasará de C ’ a C ’’, que es donde se encuentra la caravana cuando el vehículo ya se ha parado en B’.

  A partir de 1,5 segundos, el vehículo lleva un MRUA, con velocidad inicial de 22,2 m/s; con aceleración a=-5m/s2, con la que pretendemos parar el vehículo (velocidad final cero). La ecuación correspondiente a este movimiento, desde el comienzo en A (notar como vamos a considerar x0=33,3 m, para no tener que sumarle esta cantidad después:

 

   Como pretendemos parar el vehículo, su velocidad final es cero, con lo que el tiempo en pararse:

 

   Con la ecuación del movimiento del vehículo y este tiempo:

 

   Con este resultado está clarísimo que no choca, ya que no llega a los 100 m a los que se encontraba el atasco (además tener en cuenta que la caravana sigue en movimiento con lo que todavía estará más alejada de los 100 m)

OTRA MANERA DE RESOLVERLO, MÁS «PROFESIONAL»:

  La manera más profesional de hacer ejercicios de ENCUENTRO DE MÓVILES, es igualar las ecuaciones del movimiento de los dos móviles (ya que si se encuentran, en ese momento tienen la misma posición, la misma x). En este ejercicio la complicación que se tiene que tener en cuenta es que el MRUD del vehículo se inicia 1,5 segundos más tarde de iniciarse el tiempo.

  La ecuación del movimiento del vehículo:

 

  La ecuación de movimiento de la caravana, teniendo en cuenta que su posición inicial son los 100 metros que lo separan del coche, y su tiempo es t.

 

   Igualando:

 

  Que no tiene solución, al resolver la ecuación de segundo grado da negativo lo de dentro de la raiz, indicándonos, que no se encuentran para ningún tiempo, lo mismo que nos había indicado la otra forma de resolverlo.

 

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