Ondas Estacionarias: Demostración de la Posición de Nodos y Vientres (Antinodos)
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Resolución de los Ejercicios de Ondas Estacionarias, para Física de Bachillerato

RESOLUCIÓN DE LOS EJERCICIOS DE ONDAS ESTACIONARIAS PARA FÍSICA DE BACHILLERATO:

RESULTA INTERESANTE IR A ONDAS ESTACIONARIAS: ECUACIONES

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EJERCICIO F2BE222:

La ecuación de una onda armónica, en unidades del Sistema Internacional es:

a) Calcular la distancia a la que se producirá el primer vientre.

b) Calcular la distancia a la que se producirá el primer nodo.

RESOLUCIÓN DE ÉSTE Y DE LOS OTROS EJERCICIOS PROPUESTOS DE ONDAS ESTACIONARIAS:

INTERESA IR A NODOS Y VIENTRES EN LA ONDA ESTACIONARIA

a) Los vientres, puntos en los cuales la amplitud es máxima e igual a 2A, se encuentran en las posiciones que verifican:

Por ello:

A una distancia de múltiplos de medias longitudes de ondas, o lo que es lo mismo a un número par de cuartos de longitudes de onda del origen; en nuestro caso el primer vientre se producirá cuando n=1, a una distancia de media longitud de onda del origen. Necesitamos conocer la longitud de onda:

La ecuación de la Onda Estacionaria:

Nos dice que k=0,1π, podemos hallar la longitud de onda, ya que:

Por ello el primer vientre se producirá a 10 m.

b) Los nodos, puntos en los que la amplitud vale cero:

Es decir, a una distancia de múltiplos impares de cuartos de longitudes de onda del origen.

En nuestro caso, que ya sabemos que la longitud de onda es de 20 metros, el primer nodo se producirá a 4 metros del origen.

EJERCICIO F2BE219:

La ecuación de una onda estacionaria, en unidades del sistema internacional es:

Calcular la velocidad con que vibra un punto alcanzado por la onda en la posición x=1 m y el instante t=0 s.

RESOLUCIÓN:

Sabemos que la velocidad es la derivada respecto al tiempo de la posición; en este caso hay que tener en cuenta que el término del coseno no depende del tiempo, por lo que a la hora de derivar es como si fuera constante, por ello:

Por lo que:

EJERCICIO F2BE218:

Cuando sujetamos una cuerda por los dos extremos y la hacemos vibrar se genera una onda estacionaria de ecuación:

 

donde x e y se expresan en metros si t se mide en segundos. Calcula la frecuencia y el período de la onda.

RESOLUCIÓN:

Por asociación de términos con la Ecuación de la Onda Estacionaria:

 

Resulta claro que k=0,1 y w=10 π

Como:

 

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