Teorema de Conservación de la Cantidad de Movimiento, del Momento Lineal
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Resolución de los Ejercicios de Aplicación del Teorema de Conservación de la Cantidad de Movimiento, del Momento Lineal

EJERCICIOS RESUELTOS DE CONSERVACIÓN DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO:

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RESOLUCIÓN DE LOS EJERCICIOS PROPUESTOS:

 

EJERCICIO FQ1BE1772:

Un patinador de masa m1= 70 kg, que se mueve a una velocidad v1=2 m/s, choca frontalmente contra otro de masa m1= 80 kg, que se encuentra en reposo. Si después del choque quedan unidos, hallar la velocidad con la que se mueve el conjunto.

RESOLUCIÓN:

Considerando que el momento del choque la resultante de las fuerzas exteriores es nula, se conserva la cantidad de movimiento:

Notar como en este caso, no tiene ningún interés lo que ocurre en el eje Y sino sólo lo que ocurre en el eje X, en la dirección del movimiento.

EJERCICIO FQ1BE1773:

Un patinador de masa m1= 70 kg, que se mueve a una velocidad v1=2 m/s, choca frontalmente contra otro de masa m2= 80 kg, que in darse cuenta se dirige peligrosamente hacia el primero con una velocidad v2=2 m/s. Si después del choque quedan unidos, hallar la velocidad con la que se mueven ambos.

RESOLUCIÓN:

Considerando que el momento del choque la resultante de las fuerzas exteriores es nula, se conserva la cantidad de movimiento:

 

En el eje X, el de la dirección del movimiento:

 

Notar que hemos considerado v1 positiva con lo que v2 se considera negativa. Al tener el resultado además signo negativo, significa que el conjunto de los dos patinadores se mueve en el sentido en el que lo hacía el segundo patinador.

Algunos profesores prefieren trabajar con rigor vectorial, -teniendo en cuenta que el eje X es el de la dirección del movimiento, sentido positivo el del movimiento del primer patinador; que el eje Y es perpendicular al eje X (no hay movimiento en este eje)-, del siguiente modo:

 

Obteníendose el mismo resultado

EJERCICIO FQ1BE1774:

  Un vaso de 150 g de masa que se encuentra sobre una mesa, estalla espontáneamente (posiblemente por un cambio de temperatura que modifique la estructura interna del cristal del que está compuesto), rompiéndose en tres fragmentos. Uno de ellos de masa m1=50 g, sale despedido en dirección Norte con una velocidad de 5 m/s, otro de masa m2=75 g en dirección oeste con una velocidad de 6 m/s. Hallar la velocidad y la dirección del tercer fragmento.

RESOLUCIÓN:

Tendremos en cuenta que el Norte será el sentido positivo del eje Y, y el Este el sentido positivo del eje X, por similitud de los puntos cardinales, con el sistema de ejes cartesianos habitual.

Necesitaremos la masa del tercer fragmento, que considerando la masa total del vaso y de los dos primeros fragmentos es de 25 g. En las ecuaciones utilizaremos las unidades en Sistema Internacional, pasaremos las masas a kg.

Por simetría nos hemos atrevido a situar la dirección del tercer fragmento, aunque daría igual, ya que lo vamos a obtener analíticamente.

Utilizando la conservación de la cantidad de movimiento (ya que el vaso estalla por causa de fuerzas interiores-modificación de estructura interna del cristal, …-) y teniendo en cuenta que antes de “la explosión” el vaso se encontraba en reposo:

Tenemos una ecuación vectorial, que se puede separar en componentes obteniendo dos ecuaciones, ya que la componente x a un lado de la ecuación tendrá que ser igual a la componente x al otro lado. Lo mismo con la componente y:

Entonces, la velocidad y dirección, la obtenemos del vector, del siguiente modo:

El signo menos del ángulo nos indica que es por debajo del eje X, tal y como nos habíamos atrevido a imaginar al principio.

 

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