RESOLUCIÓN DE LOS EJERCICIOS DE CINEMÁTICA VECTORIAL:

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RESOLUCIÓN DE LOS EJERCICIOS PROPUESTOS:

EJERCICIO Q1BE1724:

Las ecuaciones paramétricas del movimiento de una partícula vienen dadas por: x(t)=2t+3; y(t)=2t²-1. Hallar:

1. La ecuación de la trayectoria
2. El vector de posición.
3. La distancia al origen de la partícula a los tres segundos de iniciado el movimiento.
4. El vector dezplazamiento entre los instantes t=1 s y t=3 s.
5. La velocidad media entre los instantes t=1 s y t=5 s
6. La velocidad a los 3 segundos.
7. La aceleración instantánea
8. Las componentes intrínsecas de la aceleración a los tres segundos.

RESOLUCION:

A.- Se trata de obtener la función y = f(x) que una vez representada en el sistema de ejes cartesianos habitual nos permite ver el “recorrido” que ha realizado el movimiento (trayectoria).

Esto se consigue : despejando el tiempo de la expresión de la x(t) y sustituyéndola en la t de la expresión de la y(t). Según esto:

 

  Que como se puede ver corresponde a una parábola.

B.- El Vector de posición:

 

C.- El vector de posición nos da la posición de la partícula en función del tiempo, respecto del sistema de referencia, por lo que a los tres segundos la distancia al origen será el módulo del vector de posición a los tres segundos:

 

D.- El vector dezplazamiento entre los instantes t=1 y t=3:

E.- La velocidad media, entre t=1 s y t=5 s.

 

Debemos calcular además su módulo, aunque no nos lo pidan algunos profesores lo consideran implícito en la pregunta.

 

F.- La velocidad a los tres segundos, es la velocidad instantánea a los tres segundos, al no especificar otra cosa:

 

G.- La aceleración Instantánea es la derivada de la velocidad (instantánea) respecto del tiempo.

 

H.- Las componentes intrínsecas de la aceleración:

El módulo de la aceleración tangencial es la derivada del módulo de la velocidad respecto del tiempo:

Para la aceleración normal tendremos que recurrir a que; como la aceleración en función de sus componentes intrínsecas es:

Donde τ es un vector unitario tangencial a la trayectoria y n es un vector unitario normal a la trayectoria.

Por ello:

Como:

 

EJERCICIO FQ1BE1741:

   El vector de posición de un móvil viene definido por:

   Hallar:

1. Ecuación de la trayectoria.
2. Vector velocidad y su módulo.
3. Vector aceleración y su módulo
4. Las componentes intrínsecas de la aceleración
5. Radio de curvatura de la trayectoria.

RESOLUCIÓN:

a) Ecuación de la trayectoria.

b) Vector velocidad y su módulo:

c) Vector aceleración y su módulo:

d) Componentes intrínsecas de la aceleración:

  Aceleración tangencial:

  Aceleración normal:

  Radio de curvatura:

 

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