Soluciones de la Propuesta de Examen de Operaciones con Números Enteros, Sumas y Restas para Matemáticas de Secundaria
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Resolución de los Ejercicios de Caída Libre IIIa, de Movimientos Verticales, para Cinemática de Física y Química de Secundaria

RESOLUCIÓN DE LOS EJERCICIOS DE CAÍDA LIBRE IIIa, DE MOVIMIENTOS VERTICALES PARA CINEMÁTICA DE FÍSICA Y QUÍMICA DE SECUNDARIA:

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Vamos a utilizar en estos ejercicios el criterio, que hemos denominado SEGUNDO CRITERIO de los que figuran en RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS DE MOVIMIENTOS VERTICALES:

Vamos a resolver estos ejercicios utilizando el criterio «más profesional» para tratar este tipo de movimientos verticales, siendo fieles a las referencias del sistema de ejes cartesiano (x-y) habitual:

CONSIDERAMOS LA ACELERACIÓN DE LA GRAVEDAD (g) NEGATIVA ( hacia abajo).

RESPECTO A LA POSICIÓN Y VELOCIDAD:

Respecto a la POSICIÓN: Se considera el origen de alturas el suelo, al que corresponde un valor de y=0. El resto de las alturas, positivas por encima del suelo, negativas por debajo del suelo.

Respecto a la VELOCIDAD: Se consideran positivas las que son hacia arriba, negativas las que son hacia abajo.

RESOLUCIÓN DE LOS EJERCICIOS PROPUESTOS DE CAÍDA LIBRE:

 

EJERCICIO FQ4EE1858:

Se deja caer un cuerpo desde una altura de 20 m

a) ¿Cuánto tarda en llegar al suelo?

b) ¿Con qué velocidad llega al suelo?

RESOLUCIÓN:

DATOS:

Notar como “se deja caer” significa velocidad inicial igual a cero, dato que aparece “escondido” en el enunciado.

Las Ecuaciones de este movimiento serán las del MRUA, aplicadas al movimiento vertical de caída libre:

Donde ya incluimos el signo negativo de g en la fórmula.

Apartado a):

Tiempo que tarda en llegar al suelo; lo calcularemos con la primera de las ecuaciones teniendo en cuenta que en el suelo la y = 0.

Apartado b):

La velocidad con la que llega al suelo, con la segunda de las fórmulas y el tiempo calculado en el apartado anterior:

El signo negativo nos indica que es velocidad hacia abajo, evidentemente.

EJERCICIO FQ4EE1856:

Se lanza un cuerpo desde el suelo con velocidad de 20 m/s.

a) ¿Qué altura alcanza?

b) ¿Cuánto tarda en alcanzarla?

c) ¿Con qué velocidad vuelve al suelo?

RESOLUCIÓN:

DATOS:

Notar como la velocidad inicial es positiva (hacia arriba) y la posición inicial es cero (parte del suelo –origen de alturas-)

Las Ecuaciones de este movimiento serán las del MRUA, aplicadas al movimiento vertical de caída libre:

Apartado a):

La altura que alcanza, la altura máxima en movimientos verticales de subida, es el punto en el que se detiene para comenzar a bajar; esto es: la velocidad final es cero.

Utilizando la segunda de las fórmulas del MRUA para movimientos verticales:

Que es el tiempo que tarda en subir. Este tiempo sustituído en la primera de las fórmulas, nos dará la altura máxima:

Apartado b):

El tiempo que tarda en alcanzar ya lo hemos calculado en el apartado a) y es igual a 2,04 s.

Apartado c):

La velocidad con la que vuelve al suelo, podemos obtenerla teniendo en cuenta que el movimiento de retorno se inicia a una altura de 19,69 m, con velocidad inicial cero, y teniendo en cuenta que en el suelo la y=0.

Primero necesitamos el tiempo que tarda en bajar, que lo obtenemos con la primera de las fórmulas, la ecuación de la posición, considerando la posición final en el suelo y=0:

Notar, que salvando el redondeo es el mismo tiempo que tarda en subir.

Para obtener la velocidad con la que llega al suelo, utilizamos la segunda de las fórmulas, la ecuación de la velocidad con este tiempo que tardó en bajar:

Que salvando el redondeo es la velocidad con la que inició el movimiento de subida.

Estos resultados a priori eran evidentes, pero consideramos interesante incluir aquí los cálculos. En Cinemática, el rozamiento con el aire no se considera, con lo que la velocidad de partida y el tiempo de subida coinciden con la velocidad de llegada y el tiempo de bajada respectivamente.

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