EJERCICIO M2BE1928, RESUELTO, DE CÁLCULO DE LÍMITES Y RESOLUCIÓN DE INDETERMINACIONES, PARA MATEMÁTICAS DE 2º DE BACHILLERATO:

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ESTRATEGIAS PARA SOLUCIONAR LAS INDETERMINACIONES QUE APARECEN EN EL CÁLCULO DE LÍMITES:

INDETERMINACIONES: [∞-∞] ; ∞ + (-∞) ; ∞ + (-∞) ; (-∞) – (-∞)

INDETERMINACIONES: 1^∞; 1^-∞

INDETERMINACIONES: ∞/∞

INDETERMINACIONES: 0/0

LÍMITES: RESULTADOS E INDETERMINACIONES

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EJERCICIO M2BE1928:

Hallar el valor de m de modo que:

RESOLUCIÓN DEL EJERCICIO:

PUEDE AYUDAR EL EJERCICIO DE LÍMITES RELACIONADO M2BE1921

Tendremos en primer lugar que obtener el valor del límite que nos piden, o bien la expresión que resulta,en función de m. Una vez tengamos esta expresión habrá que buscar los valores de m que hacen que la expresión tenga un valor de 6, tal y como nos indica el enunciado.

Debemos notar que el grado del numerador es al menos en principio (depende de m) superior al grado del denominador. Teniendo esto en cuenta a priori y calculando el límite:

 

Teniendo en cuenta que estamos calculando límites cuando x tiende a infinito, que se trata de cocientes de polinomios, ocurrirá que:

• Si el polinomio del numerador es de grado superior al del denominador, el límite será igual a infinito.
• Si tienen el mismo grado, el límite será el cociente de los coeficientes de los términos de mayor grado.

En nuestro caso, si m es distinto de cero, el polinomio del numerador será de grado superior al del denominador y el límite será infinito:

Quedándonos un resultado completamente absurdo, con lo que el hecho de que m sea distinto de cero no puede ser solución. De hecho:

Indicándonos que si m es distinto de cero, no existe ningún valor de m para el cual el límite pedido sea igual a 6.

Sin embargo, si m=0, el polinomio del numerador es del mismo grado que el del denominador, veamos:

Quedándonos que el límite, si m=0, es igual a dos. Obtenemos entonces otro resultado igualmente absurdo, ya que si el límite es igual a dos, no puede ser igual a 6, indicándonos que definitivamente no hay ningún valor de m para el cual el límite pedido sea igual a 6.

 

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