Profesor Particular de Matemáticas, Física y Química en Alcalá de Guadaira, Sevilla (España)
27 junio 2013
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4 septiembre 2013

Resolución del Ejercicio de Discusión y Resolución de Sistemas de Ecuaciones por el Método de Gauss

RESOLUCIÓN DEL EJERCICIO DE DISCUSIÓN Y RESOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES POR EL MÉTODO DE GAUSS:

EJERCICIO M2BE1911:

Discutir el siguiente sistema de ecuaciones y resolverlo en los casos en que sea posible, realizando todo el proceso por el Método de Gauss:

 

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RESOLUCIÓN DEL EJERCICIO:

Trabajando con la matriz asociada a este sistema de tres ecuaciones lineales en función del parámetro m, utilizando el proceso que propone el Método de Gauss, de generar ceros de modo que quede una matriz triangular, para simplificar y ver mejor las diferentes situaciones:

(hacemos primero ceros en las primeras posiciones de la 2ª y 3ª filas (ecuaciones) y después intercambiamos la segunda y tercera columna (incógnitas) para aprovechar el cero que se ha generado):

Sabemos que cuando la 3ª fila tiene esta realidad:

el sistema es compatible indeterminado, lo que en este caso no es posible ya que si 1-m=0; m=1 que no anula los dos términos a la vez.

Cuando la 3ª fila tiene esta otra realidad:

Con “nº” nos referimos a cualquier número distinto de cero, el sistema es INCOMPATIBLE, ya que produciría una ecuación del tipo [0 = nº]; que no tiene solución. En este sistema, este caso se da cuando m=1, ya que queda la ecuación sin solución [0 = 1].

Para el resto de las realidades, es decir para todos los valores distintos de 1; esto es para m ≠ 1, el sistema tiene una única solución que depende del valor de m: para m ≠ 1 el sistema es COMPATIBLE DETERMINADO.

Recuperando de la matriz final el sistema de ecuaciones, teniendo en cuenta que hemos intercambiado las columnas de las incógnitas x e y: