Resolución del Ejercicio de Cálculo del Baricentro
5 agosto 2012
Punto medio de un Segmento
6 agosto 2012

Resolución del Ejercicio de Cálculo del Circuncentro de un Triángulo

RESOLUCIÓN PASO A PASO DE CÁLCULO DEL CIRCUNCENTRO DE UN TRIÁNGULO

 CIRCUNCENTRO es el punto de intersección de las tres mediatrices.

IR A PUNTOS NOTABLES DE UN TRIÁNGULO

 Mediatriz es la recta perpendicular a un lado por su punto medio.

IR A RECTAS NOTABLES DE UN TRIÁNGULO

Desde un punto de vista práctico para el cálculo del circuncentro basta con calcular dos de las mediatrices y resolver el sistema formado por ellas. La ecuación de cada una de estas rectas la pondremos en forma general, del modo Ax+By+C=0

 

Para obtener cada una de las mediatrices:

  • Necesitamos el punto medio del lado correspondiente.
  • El vector que une los puntos del lado, con él obtendremos el vector perpendicular al lado.
  • Con este vector perpendicular, obtendremos la pendiente de la recta perpendicular al lado.
  • Con el punto medio y la pendiente (de la recta perpendicular a ese lado) puestos en la ECUACIÓN DE LA RECTA EN FORMA PUNTO PENDIENTE, obtendremos la ecuación de la mediatriz correspondiente

VOLVER AL ENUNCIADO DE ESTE EJERCICIO

EJEMPLO M1BP301:

En el triángulo determinado por los puntos A(-2, -1); B(-1,2) y C(3,1), hallar el Circuncentro.

RESOLUCIÓN:

 

 Obtendremos la mediatriz del lado AB y del lado AC

 Respecto a la mediatriz del lado AB:

 En primer lugar el punto medio del lado AB:

 

 En segundo lugar el vector que une los puntos del lado AB, el vector AB:

 

 Con este vector, obtenemos un vector perpencicular a él: intercambiando sus componentes y una de ellas de signo;

 

 La pendiente de la recta perpendicular entonces:

 

 Con esta pendiente y el punto medio calculado al principio y la ECUACIÓN DE LA RECTA EN FORMA PUNTO PENDIENTE:

 

 Que es la mediatriz del lado AB.

 Respecto a la ecuación de la mediatriz del lado AC, está calculada en el siguiente artículo :

OBTENCIÓN PASO A PASO DE LA MEDIATRIZ DE UN TRIÁNGULO (verlo si se desea pinchando en el enlace) y resultó ser:

 10x+4y-5=0

 Para obtener el circuncentro entonces, resolvemos el sistema formado por las dos mediatrices:

 

 Que son las coordenadas del Circuncentro.

La situación gráfica:

 

VOLVER A RECTAS NOTABLES

VOLVER A GEOMETRÍA

IR A MATEMÁTICAS POR TEMAS

No puedes copiar el contenido de esta página