RESOLUCIÓN PASO A PASO DE CÁLCULO DEL CIRCUNCENTRO DE UN TRIÁNGULO
CIRCUNCENTRO es el punto de intersección de las tres mediatrices.
IR A PUNTOS NOTABLES DE UN TRIÁNGULO
Mediatriz es la recta perpendicular a un lado por su punto medio.
IR A RECTAS NOTABLES DE UN TRIÁNGULO
Desde un punto de vista práctico para el cálculo del circuncentro basta con calcular dos de las mediatrices y resolver el sistema formado por ellas. La ecuación de cada una de estas rectas la pondremos en forma general, del modo Ax+By+C=0
Para obtener cada una de las mediatrices:
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EJEMPLO M1BP301:
En el triángulo determinado por los puntos A(-2, -1); B(-1,2) y C(3,1), hallar el Circuncentro.
RESOLUCIÓN:
Obtendremos la mediatriz del lado AB y del lado AC
Respecto a la mediatriz del lado AB:
En primer lugar el punto medio del lado AB:
En segundo lugar el vector que une los puntos del lado AB, el vector AB:
Con este vector, obtenemos un vector perpencicular a él: intercambiando sus componentes y una de ellas de signo;
La pendiente de la recta perpendicular entonces:
Con esta pendiente y el punto medio calculado al principio y la ECUACIÓN DE LA RECTA EN FORMA PUNTO PENDIENTE:
Que es la mediatriz del lado AB.
Respecto a la ecuación de la mediatriz del lado AC, está calculada en el siguiente artículo :
OBTENCIÓN PASO A PASO DE LA MEDIATRIZ DE UN TRIÁNGULO (verlo si se desea pinchando en el enlace) y resultó ser:
10x+4y-5=0
Para obtener el circuncentro entonces, resolvemos el sistema formado por las dos mediatrices:
Que son las coordenadas del Circuncentro.
La situación gráfica:
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