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Trabajo Realizado por la Fuerza Elástica: Energía Potencial Elástica

TRABAJO REALIZADO POR LA FUERZA ELASTICA: ENERGÍA POTENCIAL ELÁSTICA:

Pretendemos obtener una expresión del trabajo realizado por la fuerza elástica, la que realiza un muelle cuyo comportamiento está descrito por la ley de Hooke, un caso particular de aplicación de la definición de trabajo a una fuerza variable. (F=-kx).

El muelle está descrito por la ley de Hooke: “La fuerza restauradora de un resorte es directamente proporcional a la deformación”. Es lo que expresamos mediante la ecuación: (F=-kx), donde el signo negativo indica que la fuerza que hace el resorte es de sentido contrario a la deformación. Cuando comprimimos la fuerza restauradora hace que tienda a estirarse, y cuando lo estiramos, que se comprima de nuevo.

Tenemos que en la posición inicial (A) el resorte se encuentra por ejemplo en la posición de equilibrio, y en la final (B) se le ha producido una cierta deformación. En este caso el sistema de referencia es tal que el eje X es positivo hacia la derecha, como se ve en el dibujo, la fuerza es negativa y la deformación x positiva.

Para calcular el trabajo realizado por el muelle en la transformación que se produce desde A hasta B, podemos utilizar la expresión analítica del trabajo en componentes, teniendo en cuenta que sólo tiene sentido la integral de la componente x, y que la fuerza tiene una componente x igual a –kx, llegaríamos a la misma conclusión haciendo el producto escalar F·dr, ya que los dos vectores forman 90º (coseno es –1).

Utilizando la definición más general del trabajo:

Que como se ve, nos indica que la Fuerza Elástica es una fuerza conservativa, ya que el trabajo no depende de la trayectoria seguida (sólo depende de las posiciones inicial y final) y además como por definición, el trabajo de una fuerza conservativa equivale a la disminución de la energía potencial correspondiente:

Por asociación de términos:

Con lo que además confirmamos que la Energía potencial Elástica:

 

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