Indicaciones y Ejercicios de Cálculo de Parámetros en Aplicaciones de la Derivada

INDICACIONES PARA RESOLVER EJERCICIOS DE CÁLCULO DE PARÁMETROS (a, b, c, d…) EN FUNCIONES DESCONOCIDAS, UTILIZANDO LAS APLICACIONES DE LA DERIVADA:

Indicaciones para resolver ejercicios del tipo:

Hallar a, b, c, d …. para que la función:

Cumpla determinadas características, similares a las 7 que se muestran a continuación:

En los recuadros indicamos la «traducción» de los enunciados que suelen aparecer en los ejercicios de Cálculo de Parámetros en funciones desconocidas, como aplicación de la interpretación geométrica de la derivada y otros conceptos de funciones:

Una vez puesta la expresión analítica correspondiente a cada una de las condiciones que debe cumplir la función, se obtiene un sistema del que podremos obtener los parámetros que se piden.

1.- Si pasa por un punto (a,b):

2.- Si tiene un extremo relativo, máximo o mínimo, punto con tangente horizontal, punto singular, en (a,b):

3.- Si tiene un Punto de Inflexión en (a,b):

4.- Si f’(a)=0, pero en x=a no tiene un extremo relativo, en realidad nos están diciendo que en x=a presenta un punto de Inflexión

5.- Si en x = a tiene un punto con tangente paralela a la recta y = mx + n:

6.- Si en x = a la recta tangente a la curva es y = mx + n:

(porque al ser punto de tangencia y de la recta, además cumple su ecuación)

7.- Si la recta tangente en x=a forma un ángulo α con el eje positivo de las x: f’(a)=tag α

Por si hiciera falta, la Ecuación de la Recta que pasa por dos puntos:

PODRÍA SER NECESARIO CONSULTAR LOS SIGUIENTES CONCEPTOS:

ECUACIÓN DE LA RECTA EN FORMA PUNTO PENDIENTE

ECUACIÓN DE LA RECTA TANGENTE A UNA CURVA