RESOLUCIÓN DE LOS EJERCICIOS DE CINEMÁTICA VECTORIAL:
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RESOLUCIÓN DE LOS EJERCICIOS PROPUESTOS:
EJERCICIO Q1BE1724:
Las ecuaciones paramétricas del movimiento de una partícula vienen dadas por: x(t)=2t+3; y(t)=2t2-1. Hallar:
RESOLUCION:
A.- Se trata de obtener la función y = f(x) que una vez representada en el sistema de ejes cartesianos habitual nos permite ver el “recorrido” que ha realizado el movimiento (trayectoria).
Esto se consigue : despejando el tiempo de la expresión de la x(t) y sustituyéndola en la t de la expresión de la y(t). Según esto:
Que como se puede ver corresponde a una parábola.
B.- El Vector de posición:
C.- El vector de posición nos da la posición de la partícula en función del tiempo, respecto del sistema de referencia, por lo que a los tres segundos la distancia al origen será el módulo del vector de posición a los tres segundos:
D.- El vector dezplazamiento entre los instantes t=1 y t=3:
E.- La velocidad media, entre t=1 s y t=5 s.
Debemos calcular además su módulo, aunque no nos lo pidan algunos profesores lo consideran implícito en la pregunta.
F.- La velocidad a los tres segundos, es la velocidad instantánea a los tres segundos, al no especificar otra cosa:
G.- La aceleración Instantánea es la derivada de la velocidad (instantánea) respecto del tiempo.
H.- Las componentes intrínsecas de la aceleración:
El módulo de la aceleración tangencial es la derivada del módulo de la velocidad respecto del tiempo:
Para la aceleración normal tendremos que recurrir a que; como la aceleración en función de sus componentes intrínsecas es:
Donde τ es un vector unitario tangencial a la trayectoria y n es un vector unitario normal a la trayectoria.
Por ello:
Como:
EJERCICIO FQ1BE1741:
El vector de posición de un móvil viene definido por:
Hallar:
RESOLUCIÓN:
a) Ecuación de la trayectoria.
b) Vector velocidad y su módulo:
c) Vector aceleración y su módulo:
d) Componentes intrínsecas de la aceleración:
Aceleración tangencial:
Aceleración normal:
Radio de curvatura:
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